读完题后也许一些同学蒙圈了。解题路径似乎很清楚，就是研究函数f(x)的性质（单调性）后求出函数f(x) 的最小值，因为已知其为10，这样就可以立出关于a的方程从而得解。但是当你实施这个解题计划的时候，会发现函数f(x)的性质不怎么好研究！这个时候就要发挥你的想象力了。两个完全平方数之和的算术根有什么几何意义呢？根据直角坐标平面两点的距离公式可知，这个算术根可理解为直角坐标平面上两点间的距离。两个根号的和是不是一个动点到两个确定点的距离之和？联想到几何中曾经做过直线上动点到该直线两侧的定点距离之和的最小值问题。 这个明显是一道计数问题，计数问题的求解在高中阶段无非是枚举、分类（加法原理）和分步（乘法原理）三种方法。题中的条件a1<a2<a3总是满足的，因此本题实质条件式a3-a2<=3,也就是要保证集合A中最大数与中间的数之差小于等于3，所以可以以a3的值进行分类把不满足条件的组合求出就可以得解。 这种环套题看似很复杂，其实题目的所求（证）和条件是明确的，按图索骥便可。 |
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