【原】排列组合思维模型-一种重组整合的思考工具

一、    什么是排列组合

排列组合是数学组合学中的基本概念，在高中数学中有详细的讲解，为了更好地理解和运用，这里我们再简单描述一下排列和组合的概念：

排列就是指从给定n个数的元素中取出指定m个数的元素,进行排序。

组合则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定m个数的元素，不考虑排序。

基本公式描述：

公式中A(n,m)为排列数公式，C(n,m)为组合数公式。

排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关

排列组合是解决问题的一种思考工具，核心问题是：研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

二、    排列组合的案例分析

处理排列、组合的综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。

案例一：高中时代的考试题

例如：（2010全国卷2文数）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A） 12种       (B) 18种       (C) 36种         (D) 54种

【解析】B：本题考查了排列组合的知识

先从3个信封中选一个放1，2有C₃ 1=3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C₄ 2=A₄ 2/2!= 6，余下放入最后一个信封.共有C₃ 1* C₄ 2=3*6=18

例如：（2010四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(  )

（A）36    （B）32    （C）28   （D）24

【解析】：如果5在两端 C₂ 1，则1、2有三个位置可排A₃ 2, 3、4剩2个位置可排A₂ 2,则排法为C₂ 1* A₃ 2* A₂ 2=24种；如果5不在两端C₃ 1，则1、2只有两个位置可选A₂ 2,，3、4剩2个位置A₂ 2, 则排法为C₃ 1* A₂ 2* A₂ 2=12种; 共计12＋24＝36种

例如：对某种产品的6件不同的良品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？

【解析】：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，并且第5次测试刚好是次品。

前4次有3件次品C₄ 3，有1件是良C₆ 1，前4件排序A₄ 4 。

故有：C₄ 3* C₆ 1*  A₄ 4=4*6*24=576

案例二：产品的应用创新

好多时候，创新是多种已有资源的重新排列组合，而不一定是从无到有的原创发明。

通过将不同种类的内容组合到一起，进而可以使之变成不可分割的整体一种思考方式，有很多创新其实就是通过组合思维来得到的

如：电视+电话组合出来了新的产品可视电话；

如：自行车+移动支付组合出来了共享单车；

如：汽车+电池组合出来电动汽车；

如：互联网+电视组合，带来网络电视；

如：物品+网络+移动终端+APP构成了物联网；

……

在日常的工作、学习、和生活中，我们同样可以将不同学科的知识和思维工具组合到一起，从而变成新的知识、新的思维工具，这样可以帮助我们打破现有的认知局限，从而给我们带来新的处理和解决问题的方式。

 案列三：特斯拉电池的降成本

万事万物都是由其构成的元素排列组合成的，而把这些构成的元素重新分解和整合，也是一种创新，其中一个经典的案例就是特斯拉电池的成本控制，看特斯拉如何通过分解和整合的思维来降成本的。

埃隆马斯克马在一次采访中说，他将电池组分解成最基础的材料组成元素，比如：碳、镍、铝、其他用于分离的聚合物，在加上一个盒子。

这些都是电池组的重要元素，这些元素中的每个部分都可以优化、改进。于是他就从每一个元素下手，不断的分解和整合，然后进行新的排列组合。最终特斯拉现在电池成本降低了很多，就变成了每千瓦小时约80美元。

排列组合的思维，教会我们要把问题分解成几个最基本的组成元素，然后检查每个元素的部分。我们解决问题时，可以从最基本的组成元素入手，重新组合排列，审视是否有更好的解决方案。

三、    排列组合的启发

排列组合，虽然是数学中基本概念，但同样也是一个非常好用的思维模型，最大的效果就是能够帮助我们提升决策的质量。

我们的日常工作、学习、生活当中，总要不停的做各种选择和决策，有时候，将所有的情况都罗列出来，然后再分别去分析过程，或许会更加有效，通过排列组合给我们带来新的视角和思维上的突破，从而帮助我们更好的做出合理的决策。

排列组合思维可以帮助我们更好的进行创新，而且很多的创新也是通过排列组合催生出来的，例如我们前面提到的案列：电话 + 操作系统 = 智能手机；自行车 + 移动支付 = 共享单车等。这种思维方式，可以打破我们对单一事物的固有观念。

有时候，破坏性的产品创新方式，也是应用排列组合的思维。我们将产品的构成元素拆解开来，然后重新排列组合，形成新的产品，同时我们给产品找到相应的应用场景，然后不断发展，迭代升级，再进一步的解构和重新排列组合。

愿你也能够拥有排列组合的思维，把这种重组整合的思维模型应用到你的日常工作、学习、生活当中，说不定一不小心的，你也能成为一个创新的高手。