捡芝麻666 / 原创-最新作品 / 排列组合思维模型-一种重组整合的思考工具

分享

   

排列组合思维模型-一种重组整合的思考工具

2021-07-22  捡芝麻666

一、    什么是排列组合

排列组合是数学组合学中的基本概念,在高中数学中有详细的讲解,为了更好地理解和运用,这里我们再简单描述一下排列和组合的概念:

排列就是指从给定n个数的元素中取出指定m个数的元素,进行排序。

组合则是指从给定n个数的元素中仅仅取出指定m个数的元素,不考虑排序。

基本公式描述:

公式中A(n,m)为排列数公式,C(n,m)为组合数公式。

排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关

排列组合是解决问题的一种思考工具,核心问题是:研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

二、    排列组合的案例分析

处理排列、组合的综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法,通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。

案例一:高中时代的考试题

例如:(2010全国卷2文数)(9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有

(A) 12种       (B) 18种       (C) 36种         (D) 54种

【解析】B:本题考查了排列组合的知识

先从3个信封中选一个放1,2有C3 1=3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C4 2=A4 2/2!= 6,余下放入最后一个信封.共有C3 1* C4 2=3*6=18

例如:(2010四川文数)(9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是(  )

(A)36    (B)32    (C)28   (D)24

【解析】:如果5在两端 C2 1,则1、2有三个位置可排A3 2, 3、4剩2个位置可排A2 2,则排法为C2 1* A3 2* A2 2=24种;如果5不在两端C3 1,则1、2只有两个位置可选A2 2,,3、4剩2个位置A2 2, 则排法为C3 1* A2 2* A2 2=12种; 共计12+24=36种

例如:对某种产品的6件不同的良品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止,若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能?

【解析】:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,并且第5次测试刚好是次品。

前4次有3件次品C4 3,有1件是良C6 1,前4件排序A4 4 。

故有:C4 3* C6 1*  A4=4*6*24=576

案例二:产品的应用创新

好多时候,创新是多种已有资源的重新排列组合,而不一定是从无到有的原创发明。

通过将不同种类的内容组合到一起,进而可以使之变成不可分割的整体一种思考方式,有很多创新其实就是通过组合思维来得到的

如:电视+电话组合出来了新的产品可视电话;

如:自行车+移动支付组合出来了共享单车;

如:汽车+电池组合出来电动汽车;

如:互联网+电视组合,带来网络电视;

如:物品+网络+移动终端+APP构成了物联网;

……

在日常的工作、学习、和生活中,我们同样可以将不同学科的知识和思维工具组合到一起,从而变成新的知识、新的思维工具,这样可以帮助我们打破现有的认知局限,从而给我们带来新的处理和解决问题的方式。

 案列三:特斯拉电池的降成本

万事万物都是由其构成的元素排列组合成的,而把这些构成的元素重新分解和整合,也是一种创新,其中一个经典的案例就是特斯拉电池的成本控制,看特斯拉如何通过分解和整合的思维来降成本的。

埃隆马斯克马在一次采访中说,他将电池组分解成最基础的材料组成元素,比如:碳、镍、铝、其他用于分离的聚合物,在加上一个盒子。

这些都是电池组的重要元素,这些元素中的每个部分都可以优化、改进。于是他就从每一个元素下手,不断的分解和整合,然后进行新的排列组合。最终特斯拉现在电池成本降低了很多,就变成了每千瓦小时约80美元。

排列组合的思维,教会我们要把问题分解成几个最基本的组成元素,然后检查每个元素的部分。我们解决问题时,可以从最基本的组成元素入手,重新组合排列,审视是否有更好的解决方案。

三、    排列组合的启发

排列组合,虽然是数学中基本概念,但同样也是一个非常好用的思维模型,最大的效果就是能够帮助我们提升决策的质量。

我们的日常工作、学习、生活当中,总要不停的做各种选择和决策,有时候,将所有的情况都罗列出来,然后再分别去分析过程,或许会更加有效,通过排列组合给我们带来新的视角和思维上的突破,从而帮助我们更好的做出合理的决策。

排列组合思维可以帮助我们更好的进行创新,而且很多的创新也是通过排列组合催生出来的,例如我们前面提到的案列:电话 + 操作系统 = 智能手机;自行车 + 移动支付 = 共享单车等。这种思维方式,可以打破我们对单一事物的固有观念。

有时候,破坏性的产品创新方式,也是应用排列组合的思维。我们将产品的构成元素拆解开来,然后重新排列组合,形成新的产品,同时我们给产品找到相应的应用场景,然后不断发展,迭代升级,再进一步的解构和重新排列组合。

愿你也能够拥有排列组合的思维,把这种重组整合的思维模型应用到你的日常工作、学习、生活当中,说不定一不小心的,你也能成为一个创新的高手。

    0条评论

    发表

    请遵守用户 评论公约

    类似文章 更多