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版权所有，未经许可， 不得全部或部分翻印或转载 Black-Scholes模型在期权定价中有着极其广泛的应用. 尽管模型有一些不足之处，但因其简单,而受到许多专业期权交易员和投资者的青睐. 在许多情景下, 该模型能测算出各类市场期权的公允价值. 但是该模型存在诸如如下多项不足之处: (1)模型假设市场是服从几何布朗运动(geometric Brownian motion) 的,但实际上是可能偏离这一假设，例如价格存在跳跃行为(jump);(2) 模型假设资产或者期货的日（对数）收益率是正态分布,但实际上，它们通常是具有尖峰后尾特征的;(3) 模型假设波动率是固定不变的，实际上它是不断变化的，可能是区制转换的; (4) 模型还假设所有行权价具有相同的波动率，这与实际也不相符;(5)它不适用于波动率微笑和波动率曲面的偏度调整. 因此, 在实际应用中, Black-Scholes模型存在不少缺陷. 然而,众多市场参与者可通过调整来弥补模型缺陷,并且其结果在许多情况下是足够贴近市场价格的, 因而, 该模型可能在相当长的一段时间内仍然是期权定价的基础模型. 这本书旨在探索和解释Black-Scholes模型的来龙去脉(准确地说，Black-76模型，它不考虑利率和股息影响),为从事期权交易者、对学习期权定价背景感兴趣的人编写，因为期权定价通常被视为一个黑匣子. 尽管这本书不是学术著作，但对于学术界来说，了解期权及其衍生工具在实践中的表现，或许是有益的. 本书中介绍的方法非常实用，强调了希腊字母（Greeks）的分布, 这些指标衡量了期权价格对参数变化的敏感性，如行权价、标的资产价格（期货）、波动率（标的资产价格变动的度量指标）、到期日和利率等.本书进一步强调了希腊值的含义，并理解他们对期权组合损益的可能影响, 让读者从多维度对期权交易进行充分理解. 在测量期权价值相对于参数变化的敏感性时, 有很多希腊字母，其中如下几个希腊字母最重要：
这些希腊字母被称为一阶希腊值.此外, 还有二阶希腊字母和三阶希腊字母. 例如 gamma、vanna、vomma等,这是二阶希腊字母(一阶希腊字母的导数); colour、speed等, 这是三阶希腊值. 其中最重要的高阶希腊值是gamma, 它度量了Delta的敏感性.  通常提到希腊字母有Delta、Vega、Theta 和 Gamma, 这些是最重要的. 在这里，我们将教给大家在不应用期权定价模型的情况下计算平值期权(ATM)和其周围一系列行权价对应价值及其主要希腊字母. 尽管这些计算多数是基于大拇指法则(rules of thumb, 经验法则)和近似, 但是这些估值是相当精确的.当然，我们的主要目标并不是为了能够让大家不加思索地计算和近似期权价格以及他们的希腊字母，但一定要弄清楚期权定价的机理及Greeks的分布. 这将使读者在四个维度上考虑和计算期权策略，能一次性学到到期时间、波动率、标的价格和行权价四个变量对期权定价的影响. 刚接触期权策略时, 人们往往通过查阅书籍和网络做知识储备. 他们发现, 对某个策略的解释往往是在到期日时的期权损益——从标的资产价格和损益两个维度做解释. 这种做法是相当误导初学者的, 因为在期权到期日前有很多东西需要了解, 有些情景可能某些交易者已经经历过了. 例如, 当市场向不利方向变动时，正在运行的期权策略面临着浮亏. 由于前面提到的任何一个参数的变化都将导致期权价格的变化, 而采用到期日损益分布的两维方法分析往往会忽略大部分希腊字母. 实际上, 在期权到期前, 这些希腊字母对价格影响还是不确定的, 或有利于策略，或破坏策略. 很多人的理解是期权亏损源于投资决策错误, 例如买入期权的权利金亏损或者卖出期权时面临的潜在无限损失. 然而, 他们往往看不到对希腊字母的误解会造成潜在的不利影响. 如图1.1所示, 在期货价格为$50(波动率28%)时, 某交易员卖出一年后以$40价格卖出期货的看跌期权,收到权利金$1.5. 如果交易员有着正确的判断, 在期权存续期内期货价格一直在$40以上, 则看跌期权到期时毫无价值,交易员最终可获利$1.5. 然而,问题是市场很有可能向不利方向发展. 例如, 在卖出看跌期权不久, 期货价格有可能快速跌至$42. 由于期货价格的快速下跌, 波动率可能从28%跳至40%. 这时以$1.5卖出的$40看跌期权价格快速变成$5.5, 产生未实现的亏损$4.0. 面对这种不利变化，轻则令交易员紧张, 重则已经赎回期权. 因为亏损已经触及止损线,这时要么是被经纪商、银行或者清算机构强制增加保证金, 甚至更坏的情况,因未及时追加保证金，机构以糟糕的价格平仓而令交易终止.  图1.1 到期日时行权价为$40的卖出看跌期权策略损益图 因此，当市场出现不利变化时可能会导致交易员在策略/观点正确的情况下以亏损出局. 如果交易员能预料到市场可能出现这种不利的波动, 他可能会卖出较少的期权, 或保留一些现金用于追加保证金. 这样, 在到期时, 他将得到1.5 美元的利润. 显然，只有在了解希腊字母这些参数变化对期权价格的影响时, 才有可能预期到不利情景. 下面列举一个更复杂的期权组合策略，它在到期日的损益分布与存续期内的损益分布有着显著的不同. 交易员卖出一个行权价为$50的看涨期权（10000手）且两倍买入行权价为$60 的看涨期权（20000手）, 同时卖出行权价为\$50的看跌期权（10000手）且两倍买入行权价为$40的看跌期权（20000手）. 从该策略中，交易员得到了大约4.5万美元（注意在建立策略时期货价格为$50）. 策略组合在到期时的损益分布如图1.2 所示.
图1.2 到期日时的期权组合策略损益图 从图1.2看出，当市场处于$50（约45000美元利润）时，该组合策略将表现最好；若市场处于$40或$60 （约55000美元亏损）时，将表现最差. 该组合策略的期限为一年；从建仓开始到交易结束，中间可能会发生很多事情. 当期货价格出现迅速变化时，波动率会快速上升，该策略的损益分布可以从如下的三维角度观测（损益分布、到期时间、标的价格）:
图1.3 组合交易策略 （买入行权价为$40的看跌期权和行权价为$60的看涨期权各20000手，卖出行权价为$50的看跌期权和看涨期权各10000手） 图1.3 显示了该组合策略的损益分布和到期时间的关系. 当“到期日(Days to expiry)”轴为0时, 表示策略进入最后交易日, 该截面上的期权损益分布与图1.2中两维曲线是一样的. 即当期货价格为$50时,策略表现最好,获利约$45000; 当期货价格为$40或$60时, 策略表现最差, 损失大约为$55000. 然而, 当“到期日(Days to expiry)”轴为365时, 即策略执行首日, 不妨假设市场波动率随后增加, 则该策略整体上处于盈利状态，当期货价格为$50时，策略仍有一定的利润. 这是处于最低盈利状态, 当价格变化是盈利也增加, 当期货价格为$60时, 策略盈利约$35000; 当价格为$40时, 盈利约$10000. 在整个存续期内, 策略的损益是不断变化的. 例如, 期货价格为$60时, 策略从执行首日的盈利$35000变成了到期日的亏损$55000, 这就是时间损失, 称为时间损耗(即Theta). 此外, 当策略执行后, 策略盈利水平会随着期货价格上涨而提高, 这就是Delta在起作用(组合策略价值变化与期货价格的关联). 还注意到, 在策略执行首日, 当期货价格位于$50和$65之间时, 损益曲线是凸的, 这意味着Delta也在变化,这种变化称为Gamma. 由此可见, 期权策略的损益分布是依赖于希腊字母（Delta、Gamma、Vega和Theta等）的动态分布. 所以, 当从多维度观测损益曲面时, 如果不能对希腊字母深刻理解,损益结构也是很难理解的. 最重要的是, 人们必须认识到, 不断变化的市场环境能使具有盈利前景的期权组合策略变成几乎确定为负收益的策略, 或者反过来. 因此, 在进行期权交易/投资时, 了解希腊字母是一个先决条件. 接下来的内容做如下安排: 首先讨论正态概率分布、波动性和看跌-看涨平价公式, 然后介绍主要的希腊字母: Delta、Gamma、Vega和Theta. 一阶希腊字母和Gamma（二阶希腊字母）是最重要的, 将会详细介绍. 如果有其他衍生出来的希腊字母,将简单介绍. 一旦人们理解了常见的希腊字母含义和特征, 就可以很容易地思考二阶和三阶希腊字母, 并理解他们是如何影响期权价格的. 在介绍希腊字母时会出现一些公式, 其目的不是为了展示数学推导, 而是演示标的资产价格、波动率和到期时间等参数是如何这些希腊字母的. 因此, 不要对类似于γ=φ(d1)/(Fσ\sqrt(T)) 这样的公式感到恐惧和绝望, 我们会对其进行充分的解释. 在最后, 我们将从简单到复杂地讨论交易策略. 不过, 最重要的是交易者必须对市场有一个看法, 没有这一点, 就很难确定哪种策略适合成为潜在的赢家. 期权策略应该是仔细考虑市场环境的选择结果. 期权策略的表现如何, 完全取决于交易者对市场方向或市场环境做出正确的评估. 一个潜在的赢家期权策略可能会以一个意想不到的不利市场走势而告终. 所以, 每种策略都可能是赢家, 但同时也可能是输家. 平值(at the money, ATM)、虚值(out of the money, OTM)和实值(in the money, ITM)等这些术语会经常提到. 平值期权是指行权价与标的资产价格完全一致. 如果行权价没有精确地与标的资产价格一样, 会表述为平值附近(around the at the money). 虚值期权是指相比于平值期权, 看涨期权具有更高的行权价而看跌期权具有更低的行权价. 因而, 也可以称为价外期权. 实值期权则相反，相比于平值期权, 看涨期权具有更低的行权价而看跌期权具有更高的行权价, 也可称为价内期权. 以后我们提到的期权均为欧式期权, 相对于美式期权来说, 不能在到期日前行权. 显然, 美式期权的价格可能与欧式期权不同(与股息、利率有关),但这不是重点, 不做介绍. 应用欧式期权时, 股息对定价无影响. 为简单起见，也为了更好地显示希腊字母的影响,平值期权的基准交易量设定为10000个单位(手), 一个单位的期权代表买(call)或者卖(put) 一手期货的权利. 10000手的规模能够代表现实世界中规模相当大的私人投资者或者规模相当小的机构. 对虚值期权来说, 根据头寸/组合的面值, 可采用更大规模的交易量. |
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