|
这一讲的开始，我要先恭喜你已经学完了前两个模块，为什么这件事情值得恭喜呢？一方面，前两讲的内容确实有点难，如果你能坚持到这一讲，那不仅值得恭喜，更值得赞赏。 另一方面，前两个模块我们已经把风险管理的两类基础工具讲完了，现在我们要进入进阶的部分了。从这一讲开始，你会逐渐地对风险管理有更深的认识，也会拥有更高维度的视角。 前面我们一直在讲期权怎么样帮你对冲风险，比如说假设你买了一万份某只股票的看涨期权，现在这个股票是60美元，期权的行权价是60美元，等它到期日的时候，如果股价上涨了，你就能以60美元的价格行权，那多好啊，何乐而不为呢？ 但是你有没有想过一个问题，你这个交易对于做市商来说意味着什么呢？假设做市商卖给你一万份看涨期权，到了到期日的时候，股价涨到了70，还要以60块钱卖给你，那就相当于每一股就损失了10块钱。那么做市商他要如何来管理这个价格风险呢？而且做市商可能不止你一个客户，如果另外一个客户买了同一只股票的看跌期权，那么这个做市商要如何平衡他对你们两个客户的风险呢？ 更现实的情况下，做市商有成百上千个不同底层资产的期权，而且每个期权合同都自己的到期日和行权价格，就好像你手上拿了成百上千张牌，做市商又是如何衡量和管理自己面临的所有的风险的呢？ 一开始我就抛了很多问题给你，这些不再是简单的卖玉米买黄金的问题，而是需要一个系统的框架来梳理。这一讲，我就来给你介绍一下聪明的数学家以及华尔街上的专业银行家在BSM模型下发展出的一个非常精美的风险管理框架。因为有数学家，他们比较喜欢求导，而导数在微积分里常常是要用希腊字母来代表的，所以我们就把这个框架叫做希腊值管理。 1. 什么是希腊值管理？ 我们先简单地说一下什么叫做希腊值。 所谓希腊值就是希腊的字母，大家平时可能见过的包括α、β等等，这些希腊字母在数学里面往往是用来代表一些求导的结果，所以这些都是微积分方面的概念。当然，我们这堂课不是微积分课，我们是用这些希腊字母来代表一些我们可能会用到的数值来进行风险管理。 希腊字母在风险管理当中有什么作用呢？我们来看一个非常现实的例子。 假设华尔街一个从事期权期货买卖交易的人想要买十万份看涨期权，他知道底层资产、行权价、无风险利率、波动率还有到期日，然后把这些都放到BSM模型里面算一下，得出来他想买的这个期权的市场的公开价格应该是大概24万美元。 但是这时候他遇到了一个问题，就是这个时候期权市场流动性并不好，有人想买期权，但是没有人想要去卖。买的人想付24万美元，市场上并没有卖方愿意以24万美元去卖。这时候就出现了一家银行，也就是做市商。做市商打算卖期权给这个交易人，他的出价是30万美元，也就是说这个人要以30万美元的价格来买这些数量的看涨期权。 公平价格是24万美元，那么这多出来的6万美元是怎么回事呢？就是因为这个做市商经常是银行，它承担了一定的风险，它提供了流动性。这6万也就是投资人给这个做市商提供的流动性付出的报酬。 好，如果这笔交易成功了，这个做市商或者银行会承担什么样的风险呢？如果这个股票价格一直往下跌，跌到行权价格以下，对于这个看涨期权，这个投资人是不会行权的，因为他在水面以下。这种情况下，银行就没有什么风险。 风险在于如果底层资产的价格是不断上升的，行权的条件得到了满足，那么投资人就会行权。行权的时候，做市商或者银行就需要以固定的价格卖出底层资产，而这个固定价格往往是小于底层资产价格的，所以做市商害怕的是底层资产价格突然上升，他们就赔钱了。 其实这个银行或者做市商本身是不想承担单个股票上升或者下降的风险的，他想赚的是那六万美元，因为它提供了流动性。这种情况下怎么办呢？怎么样消除对底层资产的风险敞口呢？这时候我要介绍一个希腊字母，我们之前提到过，它叫做△，在那个二叉树模型里面咱们用这个小三角形来代替的。 △是一个导数，它是看涨期权对于底层资产价格的一个导数。如果你已经忘了上学的时候学的导数是什么意思也没关系，你就这样理解，这就是两者变动的相关关系，就是如果底层资产的价格往上涨了一块钱，看涨期权的价格会相应的变化多少。这就是看涨期权对于底层资产价格的导数，也就是△的含义。 举个例子，如果底层资产价格涨了1块钱，看涨期权价格涨了0.5块钱，那么这个看涨期权的△就是0.5。如果底层资产涨了1块钱，看跌期权价格跌了0.5块钱，那么看跌期权这个△的数值就是负的0.5。 这个导数完全可以通过数学算法算出来，我们之前介绍BSM模型的时候用到过，对于看涨期权，也就是call来说，那个△就是大写的N，里面写一个d1。对于看跌期权，也就是put，这个△就变成了大写的N（d1）-1。
在这里我就不说计算过程了，我们刚才举的例子里面，△的数值刚好就是0.5。这个△值我们算出来以后怎么用呢？我们知道这家银行它做市，它不享受股票价格上涨的风险，因为股票价格往上涨，卖出的看涨期权就会赔钱。银行对冲底层资产上升带来的风险的最好方法就是买入底层资产对不对？好，关键问题是银行买入多少的底层资产比较合适呢？这个时候我们就能用到0.5这个△的值了。 这个底层资产上涨1块钱，银行看涨期权就损失了5毛钱，银行卖出了10万股看涨期权，总共来说就是损失了5万美元。所以银行应该怎么办呢？它应该买入5万股的股票，一股上涨1块钱，银行拥有的底层资产的收益刚好就等于5万美元，这样就弥补了期权的亏损。 聪明的同学可能已经明白了，这个持有底层资产的数量就等于△乘以买入的期权的数量，这里是0.5乘上10万，这样整个投资的组合，这个底层资产加上卖出的看涨期权，它的整个的策略的△就等于0了。不管底层资产在这种情况下上升或者下降，投资组合的价值都不会变，这也就是大家经常听说的这个△中性的策略。 大家可以看一看这个PPT，就把我们刚才运算的过程全部都写得一清二楚。
2. 希腊值的应用 我们回头再来看一下这个例子。在这个例子里，对银行来说它的风险管理目标是什么呢？银行的风险管理目标是做到对底层资产的价格免疫，也就是中性。不管底层资产价格如何变化，银行希望它的投资组合是不会受到底层资产价格变化的影响的，这就是它的风险管理的目的。 因为它赚钱不是靠赌底层资产往上走或者往下走，因为作为做市商，它赚的钱最稳定的是那个流动性，也就是那6万块钱，它怎样达到这个目标呢？它已经卖出了一个看涨期权，有了一个风险暴露，通过买反方向的底层资产，把之前对期权的风险暴露完全抵消为零，这样未来期权价格的变动对我整体的收益就没有任何影响了。 在这里，我们用了BSM模型，是帮助我们来计算应该使用多少的底层资产进行风险对冲。数学层面上就是一个导数，也就是帮我们计算一下希腊值△。在模型里面看涨期权的△就等于N(d1)，在这张图里面，其实咱们把看涨期权和看跌期权的△都画出来，左边是看涨的，右边是看跌的，都是一条曲线。
现在我们再来梳理一下这个例子，从风险管理的角度来看。 第一步，银行卖出看涨期权10万份，每个卖出的看涨期权△是负的0.5，10万份就是负5万的△的值。为什么是负数？因为它是卖出，△本身是正的，但是它是卖出，所以变成了负的，也就是说银行对于底层资产价格的风险敞口是负的5万。这是我的第一步，先衡量一下我的风险是什么，风险有多大。 接下来一步，银行要确定一下自己的风险管理目标。在这里银行希望说我需要△中性，所以我的目标就是△中性，然后他就想要找到一个资产把△完全抵消掉零。 再下一步，为了达到我这个风险管理的目标，也就是△中性的目标，银行选择了直接用底层的股票，一股股票的△是1，那么银行需要买5万股的股票，新加入的△值是5万，跟之前的负的5万完全抵消，银行现在既有卖出看涨期权10万份，又有买入股票5万份，整体上来说△就是零，是个中性。 这就是整个风险管理的思路。就是第一步衡量自己的风险，第二步确定风险管理的目标，第三步通过BSM模型算出你的希腊值，确定你要用多少个合同最终达到风险中性。 好，机灵的同学这时候可能就会问了，银行做了这一步以后它有没有亏钱？没有，银行一般来说都是赚咱们钱的，他们买股票的钱实际是用了卖看涨期权的钱，此外他们还可以从外面借钱。其实从另外一个角度来看，银行使用底层资产和无风险债券人工复制了它卖的看涨期权，成本其实会跟看涨期权的理论价值是一致的，也就是24万美元。因为期权卖出了30万美元，所以银行赚的是那6万块钱流动性的佣金。 好，这就是△值的最简单直接的应用，我也把风险管理的精华都渗透进来了，你可以举一反三想一想看跌期权的希腊值。比如说看跌期权的希腊值是N（d1）-1，也是它的△。 也可以想想别的不确定性，假设你现在担心的不是期权价格对于底层资产价格的风险暴露，你现在担心对于无风险利率的风险暴露，那怎么办呢？没关系，用了BSM模型，你完全可以简单地算一算无风险利率变动对于看涨看跌期权价格的影响。 我们当然也有相对应的希腊值，这个希腊值叫做Rho。 跟前面一样，第一步你要干的事情就是算算我们手头上的期权，对于无风险利率的风险暴露、风险敞口有多大，Rho值有多高。第二步，假设我们风险管理的目标就是将Rho变成零，也就是Rho值中性，总资产不受无风险利率变动的影响。第三步你就要去找，找一个证券工具来实现你的Rho中性的风险管理目标。思路和刚才都是一样的，我就不重复了。我们这里这张PPT帮你把那个Rho在BSM模型下面完全算了出来，这个公式是很简单的。
你是不是现在觉得BSM模型真是好用呢？ 好，希腊值除了△和Rho之后，还有几个，我们前面也提到过，我在这里把它们以及相应的含义列出来，你都可以用。这张PPT上显示了对于时间的敞口，对于不确定性的敞口等等，只要你有一个定价模型，在这里我们用的BSM模型，对不对？你都可以算出来这些希腊值，而且这些希腊值的计算并不仅仅局限于BSM模型，你只要有一个模型，你都可以算希腊值。
好，在希腊值这个风险管理的框架下，你要干的事情是，第一，计算一下你目前的风险敞口。第二，确定一个风险管理的目标，比如说是中性。第三，你通过买入其他的金融产品来达到你的目标。那么希腊值的作用在这中间就是帮助你决定你的敞口有多大，要买多少金融产品来实现你的风险管理的目标。 因为希腊值的本质上就是导数，用BSM模型算出的导数特别清楚容易，所以很多人使用这个模型来算希腊值，你也可以上网搜一搜，很多APP都可以帮你算这些希腊值。 你可能就会觉得这个风险管理的框架，在用这个模型进行风险管理看起来是简单得易如吹灰的一件事情。在这里我有必要指出，希腊值或者导数的计算是不依赖于单个模型的，所以除了BSM模型，你也可以用别的模型来计算希腊值，所以希腊值的应用是非常普遍和广泛的。 3. 希腊值框架的局限性 现在我们知道这个模型这么好用，它有没有缺点呢？ 有圆就会有缺，这个模型当然是有自己的局限性的。因为任何一个模型都有自身的假设，这些假设就决定了这些模型的局限性。如果假设不成立的话，你这个模型也就不成立了，你的希腊值的计算也就不精准了。在这个不精准的情况下进行风险管理，你的风险管理很可能就不能达到原先预期的目标。 怎么样来说明这个道理呢？我们来看一个非常著名的投资组合保险的案例。 很久以前，大概40多年以前，伯克利大学有一位教授，他的名字叫做Leland，是一个非常卓越的金融学教授，他的兄弟是当时一家公募基金的经理。我们之前提到过很多个例子，关于公募基金的经理，你已经知道了作为基金经理，他面临的风险就是股票市场崩盘的风险。这位同学他就希望有一个保险能够保护他的投资组合的价值，来抵御股票市场下行的风险。 我们之前已经讲过，这个期权策略如何作为投资保值？其实很容易干的一件事情就是买一个看跌期权，但是当时是在1974年，这时候是没有股指看跌期权这回事情的，那么怎么办呢？这个基金经理就找到他的兄弟Professor Leland来帮忙。 Leland教授帮他想了一个办法，这个办法咱们也提到过，这个办法叫做动态的调整投资组合的办法。准确来说，就是用底层资产和无风险债券人工合成一个看跌期权。 合成的看跌期权又是怎么做出来的呢？我们在讲二叉树模型的时候说过，你要做一个看跌期权的话，你应该卖空底层资产，然后投资进无风险资产。到底卖多少底层资产呢？我们用BSM模型就可以算出来，这是一个△的计算，△对于看跌期权来说就是N（D1）减1。这就是希腊值在投资组合保险上的直接应用。 既然一家的基金经理需要这个投资组合的保险，别的基金经理肯定也需要同样的保险。所以Leland和他的伯克利大学的同事，也就是Rubinstein教授就开始创业了，他们想要卖投资组合保险。 从教授变成了保险销售，是不是很神奇？他们从1979年开始就希望把这个投资组合保险策略卖给别的基金。但是一开始并不顺利，因为当时整个投资界对期权定价的模型并不熟悉，而且这两位教授可能书呆子气也比较浓厚，卖东西不是得心应手。这个Leland教授和Rubinstein教授每一天就穿梭于各大基金公司还有金融公司，想要说服基金经理买他们的保险产品。但是，买他们的保险产品就要理解这个期权定价的模型，他们就花了几年的时间去跟这些基金经理投资人讲清楚他们的模型到底是干什么的。 几年时间以后，他们终于讲清楚了，但是还是没有人想去买，因为大家不知道这东西到底敢不敢用，不敢做第一个吃螃蟹的人。这个学术界的大佬到了业界想发挥自己的光芒和热力，遇到了很多很多的险阻，他们不是成功的推销员，虽然把模型都讲懂了，大家还是将信将疑，还是卖不出去。 这个时候他们遇到了他们team里面非常成功的销售人才，这个人叫做O’Brien他有一个伯克利的MBA学位，1981年的时候加入了这个创业团队。现在这个公司就改名叫做LOR了，字母顺序，L就是Leland，O就是O’Brien，R就是Rubinstein，用他们三个人姓的首字母取名。 O’Brien一来就做了市场研究，发现这个产品你不是能够卖给所有人的，要卖就从那个最痛苦的、最害怕市场崩盘的经理开始，所以首先他从退休基金的基金经理开始。因为退休基金的基金经理更在意他们手上基金的价值往下跌。很多人把钱都放在了退休基金里面，是为了退休之后有稳定的收入，特别害怕市场下行。 找对客户之后，他们的产品终于卖出去了，但是还是创业很痛苦，这个产品没有办法规模化，为什么呢？我们说过当时没有成熟的股指的看跌期权，他们只能人工合成看跌期权，也就是说他们要卖空底层资产，然后买入无风险的资产。 问题是什么呢？卖空在所有的市场上都是手续繁琐的，而且要承担巨大的风险。那么LOR这家公司它是没有能力处理卖空那么多资产的，它每天干的事情充其量就是打电话，跟它的客户说你今天要保险对不对？你今天需要卖空多少股，你明天要卖空多少股，因为它是不能直接代替客户直接进行交易的。 对这些退休基金账户的基金经理来说，这是很不方便的，我从你这儿买了一个保险产品，到最后你每天打电话遥控告诉我要买多少、卖多少。其实是我自己在交易，所以对他们来说都是很头疼的，因为很麻烦。 这个时候事情又出现了第二个转机，转机是什么呢？就是我们之前介绍过的股指期货，在1984天的时候，股指期货在市场上开始大量的交易，给LOR带来了改革的春风。 股指期货的好处是什么呢？直接的好处就是LOR你强调做空，你不用直接跟客户交代每天如何做空底层的资产了，你可以直接用股指期货和无风险债券人工复制股指期权，主要原因是什么呢？是因为底层资产也就是股票指数它和股指期货的变动是一比一的，复制看跌期权用的△和之前用底层资产还有用股指期货的参数是一模一样的。 而开户持有股指期货除了保证金账户是不需要更多的资金的，所以LOR不用做空底层资产了，它直接交易股指期货就可以复制看跌期权了，不用每天遥控客户了。 这个股指期货的出现，也就是一个金融创新对于LOR这家公司来说大幅地降低了它的交易成本，每天买入卖出的活动都可以由LOR公司这边顺利完成，直接操作，基金经理就只要等着最后交保险费就好了，只要收取保险带来的收益就好了。 在股指期货的助力之下，这三个人的事业终于开始起飞了。之前他们花了几年给华尔街大大小小的基金经理投资人上了四年的课，然后O’Brien是一个成功的策略推销商，现在有了股指期货，这家公司的策略终于开始变大变强了。 但是事情很快又出现了第三个转机，为什么呢？因为当一个商业策略变得很成功了以后，华尔街的人就发现用这个赚钱主意好，这个每年收4%的管理费，他们就想我也可以做啊。这两位教授之前在华尔街上了好几年的课，都已经跟大家讲清楚这个东西投资组合保险是怎么回事，所以大家都知道怎么做，没有任何的商业机密可言。 在这种情况，这个来自外界的竞争就变强了，LOR公司就决定我不自己做策略了，我把策略外包给另外几家公司，这些公司有强大的销售能力，在全美有非常大的工作网络。这样的话，我们直接把注意力放在策略上面，而不是在销售上面。所以LOR给别人发营业执照，它10%的业务是自己通过买卖股指期货来帮别人做投资组合保险，但是90%就发给了安泰保险公司Aetna和富国银行，也就是WELLS FARGO，这两家公司都特别大。 我们回头看一下，这家公司创业雇员从1981年的三个人到1986年增加到了35个人，他们的投资组合保险策略之下，整个华尔街上面的基金大概有百分之八九十都已经运用了投资组合保险或者类似的产品。在20世纪80年代中后期，他们是在华尔街上非常成功、非常流行的产品。 好，下一个转机很快就要出现了。一年之后，黑天鹅事件发生了，也就是我们要说的希腊值失灵的事件。 这里的黑天鹅事件是1987年的10月份的一个星期一，整个大盘指数狂跌了23%，就是一天的时间跌了23%。至于为什么大盘狂跌了23%呢？直到今天大家也在争为什么呢？我们到现在也不知道，有人说是因为市场上没有流动性，有的人说是因为投机性太强了，还有人说之前有个泡沫现在破灭了，等等，没有统一的定论。大家可以看看图上面这个23%一天之内就没有了。
当这一天股票狂跌了23%的时候，希腊字母就不灵了，为什么不灵了呢？原因也很好理解，记得希腊值是数学上的导数概念，导数的概念是什么呢？就是当底层资产有一个小小的细微的变化的时候，你的看涨期权或者看跌期权价格有一个小小的变化。平时股票价格涨跌1%、2%，这个变动是很小的，希腊值作为导数就非常准确，就是个小小的变动。 也就是说这个模型、这个希腊值的框架有一个前提，就是数值的变动必须是连续的，如果不是连续的，或者说在短短的时间之内断崖式的下跌23%的时候，导数就不好用了。在这种情况下，导数求不出来，这也就是为什么希腊值在风险管理的情况里就没有得到完美的应用，相反它制造了偏差。 你想小小的变动从这一点变成这一点，它还是很精确的，但是如果有一个断崖式的下跌，你在这边还平平的，到这边已经变成竖起来了，那这样的情况下偏差就很大，也就像我们这张图里面显示的一样。
这种情况下带来的结果就是什么呢？每次算出来的时候，大家调仓需要的仓位是远远跟不上大盘当天下跌的速度的。如果你当时买了投资组合保险，你是想保护你的基金的价值，但是恰恰在大盘狂跌的时候，你的保险算得不灵了，只覆盖了其中一部分，而不是全部的损失，比如说我之前是要保100块钱的，但是下跌得太快，你这个保险最后只给我保了50块钱或者60块钱，那我多赔了四五十块钱，不就是白瞎了吗？这是保险业的大忌，我本来买这个保险就是要防下跌的，但是在下跌的时候你却不能兑现完全保证我的价值的这种诺言。 后来虽然股票市场又慢慢恢复了，但是这一次以后，大家发现这个投资组合保险并不是十全十美的保险。当股票狂跌的时候，它不能提供完美的完整的保险的时候，他们的客户就开始撤退了。LOR公司从1987年500亿美元的保护额降到了1990年的100亿美元，就缩减了80%。 4. 总结 好，我们这节课的内容到这里就结束了。我给你总结一下。 这一节课我们主要讲了如何使用希腊值来管理风险，这里的希腊值是一个导数的概念，衡量了不同因素变动对于投资组合价值的影响程度。我们着重讲了△这个对冲的策略，也就是对冲底层资产价格变动带来的风险。 希腊值在风险管理中起到了什么样的作用呢？我们讲了分三步走，第一步，用希腊值衡量目前的风险敞口。第二步，你要确立一下风险管理的目标值，比如风险中性。第三步，再用希腊值衡量一下别的你可以使用的金融工具的希腊值，然后把这个投资组合放在一起，来满足你之前定下的风险管理的目标。在BSM模型之下，这些希腊字母是非常容易计算的。最后我们用LOR的例子说明了这个方法的局限性，希腊值的计算只有在模型成立的情况下，才能够完美地运行。 我们假设是什么呢？第一，价格不能出现断崖式的上升或者断崖式的下降，它必须是一个连续的波动。第二点，你想要希腊值一直都工作得非常完美的话，就需要不断地进行调整，不断地进行动态调整来交易。当你这两个条件不能够满足的时候，你用希腊值来做风险管理的话，是会遇到风险的。尤其是遇到黑天鹅事件的时候一定要小心再小心，这个希腊值框架下的风险管理在这种时候很可能是失效的，你要进行调整。 好，这一讲我们就讲到这里，下一讲我们介绍高级定制的期权，也是一个非常有意思的话题。 这一讲我给你留的思考题是什么呢？那就是我们之前讲的期权大部分都是在场内市场交易的，你可不可以去找一找场外市场交易的期权有哪些呢？欢迎留言跟我交流。 划重点 希腊值管理是一个非常好的风险管理框架，但是它也有适用条件： 第一，价格不能出现断崖式的上升或者断崖式的下降，它必须是一个连续的波动。 第二，你想要希腊值一直都工作得非常完美的话，就需要不断地进行调整，不断地进行动态调整来交易。 |
|
|
