求二面角的又一思路 ——利用三面角余弦定理 解决问题的办法不止一种,对学生是这样,对教师而言也是这 样.而教师有时却通过先人为主的提前备课方式扼杀了学生的个性. 三面角余弦定理 来看一下2006年江苏卷的立体几何试题题目如下 : 本题第3问可用定义法与向量法,但用三面角余弦定理直截了当、干净利落地解决了它.方法如下 : 在解决问题过程中又进一步发现它的一些优点: 任务驱动:即要求空间二面角的大小,只需求三个面角的大小即可.隐去黑洞用三面角余弦定理求空间二面角,不用像几何法那样要把空间二面角的平面角做出来. 特殊形式:当所求空间二面角是直二面角时,可以得到: 此结论就是教材上的结论.下面是我用三面角余弦定理解的近几年 的几道高考立体几何试题,大家可以感受一下以上优点. 解决问题的办法不止一种,积极探索就能找到问题的最优解! |
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