音乐与代数极为相似。——诺瓦利斯 2.6.0补充内容:数列求和 一、要背的概念和公式: 1、熟练记忆等差数列和等比数列的前n项和公式。 2、掌握倒序相加法的使用时机和使用方法。 3、掌握错位相减法的使用时机和使用方法。 4、掌握裂项相消法的使用时机和使用方法,记忆常见的裂项方法。 5、掌握分组转化法的使用时机和使用方法。 6、掌握奇偶讨论法的使用时机和使用方法 二、例题: 自己寻找资料掌握一些常见的求和部分的例题。 三、注意事项: 1、记忆并熟练掌握六种常用的数列求和方法。 2、错位相减法和裂项相消法是考试最多的两种求和方法,要重点掌握。 3、熟练掌握各种求和方法的计算步骤,不要在步骤上造成丢分。 4、如果在求各的时候发现六种方法都不适用,要注意周期数列的情形。 四、要注意的题型: 1.等差数列中,,则的前5项和=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 2.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=( ). A.15 B.12 C.-12 D.-15 3.在数列{an}中,an=n(n+1),若{an}的前n项和为2 014,则项数n为(). A.2 011 B.2 012 C.2 013 D.2 014 4.数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为(). A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 5. {an}的通项公式为an=2n+1,令bn=n(a1+a2+…+an),则{bn}的前10项和T10=( ) A.70 B.75 C.80 D.85 6.{an}满足an+an+1=2(n∈N*),且a1=1,则S21=(). A.2 B.6 C.10 D.11 7.等比数列{an}中,a1=2,a4=-4,|a1|+|a2|+…+|an|=________. 8.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a1+a2+…+an=________. 9.等比数列{an}中,a1=3,a4=81,{bn}满足bn=log3an,则bnbn+1的Sn=________. 10.设f(x)=4x+2,可求得f11+f11+…+f11的值为________. 11.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960. (1)求an与bn; (2)求S1+S2+…+Sn. 12.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn(n=1,2,3,…). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2(3an+1)时,求数列bnbn+1的前n项和Tn. 13.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=3,n∈N*. (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Sn. 答案: BACDBB 2n-1-2 3(4n-1) n+1 5 11.(1)an=2n+1,bn=8n-1. (2)4-2(n+1)(n+2). 12.(1)∴an=n-2,n≥2. (2)Tn=1-1+n=n+1. 13.(1)an=3n. (2)Sn=4+4. 温馨提醒: 由于数学符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以下面的图片为准。 |
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