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对一道2020“华数之星”数学题的多法解析与探究

 一个大风子 2021-08-19
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01

原题呈现

Law

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02

思维起点

Law

1、首先由AE=DE=1,AD=根号3,可知三边比,得三角形ADE为底角为30度的等腰三角形

2、本题关键是直角梯形中三角形的面积和如何转化,和三角形ADE的面积有和关系,梯形呢?如何用边去表示

3、梯形的上底与下底与高有什么关系?如何去转化

4、突破点1、由梯形化直角三角形进行面积转化

5、突破点2、寻找底之和与高的隐含关系

03

解法赏析

Law

视角.1

构等腰三角形底边中点,转化梯形的面积,由30度角转化梯形底与高的关系

解法1、台州李祖兵

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解法2、杭州汤先汉

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解法3、江苏杨福美

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解法4、重庆廖帝学

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视角.2

由30度构四点共圆,挖掘底与高的关系

解法5、金华傅俊俏

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视角.3

运用角的关系,三角函数求解特殊角

解法6、杭州龚向东

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解法7、台州张文辉

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04

题后思考

Law

1、为什么是3/8,可以是其他数值吗?

【重庆廖帝学】--区教研员

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2、这个图形熟悉吗?

当梯形底之和等于高时

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05

类题训练

Law

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