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割补法：今天有幸拜读一个牛人的做题法，牛人思路开阔，值得学习啊，大开眼界 题目：如图，四边形ABCD的面积为10平方厘米，已知∠C=∠A=90度，AB=AD，求线段CD BC的长度。 一般人做法 第一种方法：连接BD AD² AB²= BD²＝2AD² CD² BC²＝BD² 又∵1／2ADxAB＋1／2DCxBC＝10 即AD² BC×DC= 20 2AD²＝40－2BC×DC＝CD² BC² 于是（CD BC）²＝40 即DC BC=2×10¹/² 第二种方法：延长CB到E，BE＝CD，连接AE 明显：△ADC≌△ABE，AC＝AE， S□ABCD＝S△ACE＝1/2AC×AE＝1/4(AC²＋AE²)＝1/4CE²＝10 CE＝2√10 DC＋CB＝CE＝2√10 第三种牛人方法：割补法 过A作BC垂线，交BC于E点，所得△ABE正好可以补缺梯形AECD为一个正方形， 也就是延长CD至F，使DF＝BE，很容易证明△DFA≌△BEA，AF＝BE，也就是四边形AECF是正方形，正方形相邻两边长正好是BE EC CD=BC CD ，而正方形面积为10 ，边长为√10，所以BC CD=2√10   |
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