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MINGSHIZHIDAO 明师之道 HELLO JULY    数学课本上规定了：在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。例如：  在7+4×3中，我们先算4×3=12，再算7+12=19。在20-8÷2中，我们先算8÷2=4，再算20-4=16。为什么要先算乘除法，后算加减法呢？ HELLO JULY 一、从具体的问题情景中看 史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中指出：“小学阶段，数学中所有的规定都是从现实世界中抽象出来的。”如果我们回到具体的问题情景中，就很容易理解运算顺序规定的合理性了。例如，1本笔记本5元，1个书包20元，小军要买3本笔记本和1个书包，一共要用去多少元？列出综合算式是20+5×3或者5×3+20，它所表示的数量关系都是：笔记本的钱数+书包的钱数=总钱数。再如，一盒钢笔有5支，每盒40元，一盒水彩笔15元，一盒水彩笔比一支钢笔贵多少元？列出综合算式是15-40÷5，它的数量关系是：一盒水彩笔的钱数-一支钢笔的钱数=一盒水彩笔比一支钢笔贵的钱数。所以，规定“先乘除、后加减”，在解决问题时是有现实需要的。 但是，如果问题情景变成了这样：1杯可乐5元，一个汉堡10元，小明买3份套餐需要多少元？根据题目的意思，我们自然会想到（5+10）×3，先算5+10=15，再算15×3=45，其中5元和10元算的是一份套餐的价钱，需要先加，必须用括号括起来。如果规定“先加减后乘除”，就能省去添加小括号的麻烦。也就是5+15×3。 上面的例子说明，在实际生活中，既有需要“先乘除后加减”的问题，也有需要“先加减后乘除”的问题。至于要不要加小括号，则取决于我们所规定的运算顺序。 因此， “先乘除后加减”这是一种人为的规定。 HELLO JULY 二、从数学运算的发展来看 加减法是最低级、最基本的运算，乘法是相同加数连加的简便运算。例如：4+4+4+4+4+4=4×6。除法则是连续减去相同数的简便运算。例如：18÷3=6，也就是18-3-3-3-3-3-3=0，减去了6个3。由此可见，乘除法比加减法更高一级，计算效率也提高了一步。 如果遇到这样的问题：20+3+3+3+3+3，我们自然会想到先用乘法算出5个3的和，也就是3×5，然后再加上20。  由此可见，人们之所以规定“先乘除后加减”，归根结底是为了计算的简便。 HELLO JULY 三、从多位数乘除法运算的需要来看 在列竖式计算14×23时，我们先用个位上的3×14=42，再用十位上的2×14得到28个十，最后用42+280=322。  再来看除法竖式，在计算48÷4时，先用十位上的4÷4得到1个十，接着1×4=4。再算48-40=8，用余下的8÷4=2，接着算2×4=8，最后8-8=0。 在多位数乘除法运算中，我们都是先进行乘除运算，再进行加减运算，这样反复多次后得到运算的结果。 所以，无论是从具体的问题情景、数学运算的发展（求简）、还是多位数乘除法运算的需要中，我们都可以看出：在整数四则运算中，规定“先乘除，后加减”的运算顺序，是根据数学运算本身的特点，产生于人们解决问题时的一种“求简”本能，是必然的，也是合情合理的。 07:15 作者简介  陈俊杉，一级教师，厦门市骨干教师。任教于北京师范大学厦门海沧附属学校，数学组教研组长。多次承担省、市、区公开课的教学任务，创作的微课先后在国家、省、市优秀教学课例比赛中获一等奖；参加区级教师教学技能比赛获二等奖。平日教学中，潜心钻研业务，勇于探索创新，积极投身于教育教学课题研究，在实践中思考与学习。被评为厦门市“德育工作先进个人”、海沧区“优秀教师”、“优秀班主任”等称号。 |
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