如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=√3x/3相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=√3x/3上(不与原点重合),连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF. (1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6√3,求抛物线的解析式;(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=√3x/3上任意一点P(不与原点重合),∠PDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.(1)先提取公式因式将原式变形为y=m(x2+4x﹣5),然后令y=0可求得函数图象与x轴的交点坐标,从而可求得点A、B的坐标,然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=﹣2,故此可知当x=﹣2时,y=6√3,于是可求得m的值;(3)先由一次函数的解析式得到∠PBF的度数,然后再由PD⊥PF,FO⊥OD,证明点O、D、P、F共圆,最后依据圆周角定理可证明∠PDF=60°.▷▷▷点我领取学习资料◁◁◁ 您也可以登陆学习平台↓ 学答考网(www.xuedakao.com) ↓点击原文,获取更多学习资料
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