 既然是几何性质，那么肯定要借助几何图形来解决。而且题中还给出了一个√3倍的线段关系，如何结合另一个垂直关系，是否就是一个直角三角形呢？ 要求出离心率，我们只需要得到a和c的关系即可，根据|PF1-PF2|=2a，如果能够将PF1和PF2用含c的式子来表示，就可以建立等式关系，说不定就可以搞定了呢。 解析： 根据题目可知，|向量OP+向量OF2|相当于OP和OF2组成的平行四边形的对角线，而|向量OP-向量OF2|刚好是另一条对角线，所以根据向量和与差的乘积=0，可知这两条对角线互相垂直，即OP和OF2组成的平行四边形为菱形。 那么不妨画个示意图，  如图，根据刚才分析可知PF2⊥OE，OF2EP为平行四边形， 所以可得PE//F1F2 ,PE=OF2 而OF1=OF2 则OF1=PE 所以四边形F1OEP为平行四边形 那么PF1//OE 所以可得PF1⊥PF2 再结合题目中给出的PF1和PF2的关系 可知PF2=OF2=c 则PF1=PF2+2a=c+2a=√3c 所以c/a=√3+1 |
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