◎ 二次函数与一元二次方程的定义 二次函数与一元二次方程的关系: 函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标,因此,二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。 1、从形式上看: 二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0) 一元二次方程:ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、从内容上看: 二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值 3、相互关系: 二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如:y=x2-4x+3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x2-4x+3=0的根是x=1或x=3 ◎ 二次函数与一元二次方程的知识扩展 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明: 1、若△>0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交; 2、若△=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切(顶点)。 3、若△<0,则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。 若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),则x1+x2=- ![]() ![]() ◎ 二次函数与一元二次方程的特性 二次函数交点与二次方程根的关系: ◎ 二次函数与一元二次方程的知识点拨 点拨: ◎ 二次函数与一元二次方程的教学目标 1、理解二次函数与一元二次方程的关系,会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。 2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系,函数图象与x轴的交点情况,由特殊到一般,提高学生的分析、探索、归纳能力。 3、培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯,体会到二次函数广泛意义。
◎ 二次函数与一元二次方程的考试要求
能力要求:应用 课时要求:120 考试频率:必考 分值比重:6 |
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