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贝尔定理——量子革命的根源,证明超距作用的真实性​

2021-09-23  老胡说科学
1964年,物理学家约翰-斯图尔特-贝尔发表了一篇题为 "论爱因斯坦-波多尔斯基-罗森实验(On the Einstein-Podolsky-Rosen Experiment)"的文章,引用了普林斯顿高等研究所的三位伟人,即阿尔伯特-爱因斯坦、内森-罗森和鲍里斯-波多尔斯基发现的一个明显悖论。
这个悖论被称为 "爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬(EPR Paradox)",否定了量子力学的不确定性。那么,这个悖论的具体内容是什么?贝尔定理是如何解决这个问题的?

爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬

1935年,《物理评论》杂志上发表了一篇论文,题目是 "量子力学对物理现实的描述可以被认为是完整的吗?这篇由阿尔伯特-爱因斯坦、鲍里斯-波多尔斯基和内森-罗森共同撰写的论文,提出了一个著名的悖论,现在被称为爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬(EPR悖论)。
该论文认为,当时现有的量子力学理论和数学框架是不完整的,因为它与现实相矛盾。用该论文中的话来说:
要么(1)量子力学中的波函数对现实的描述是不完整的,要么(2)两个量子算子不可能同时存在。
EPR悖论通过一个纠缠的思想实验来说明 "量子理论的不完全性"(尽管原论文没有明确谈到这一点)。它的内容如下:
让我们假设有一对量子粒子,例如电子。我们对这对电子进行一些相互作用,从而使它们成为纠缠对。在不测量这两个状态中的任何一个的情况下,我们把它们传送到非常远的距离上,比如说穿越银河系。为了实验的简单性,我们假设这种传送是完美的,并且没有与我们最初拥有的任何一个量子态发生相互作用。因此,纠缠被保留了下来。量子力学说,当我们测量其中一个状态时,我们会瞬间知道另一个物体的状态。这篇文章的作者用这个事实来强调 "不完整的量子图景"。他们认为,这种信息一定是不正确的,因为它违反了自然界的一个基本定律:光速!
狭义相对论证明,光速是宇宙的终极速度。宇宙中任何物体/信息的速度都不能超过299,792,458米/秒。因此,如果两个物体在时空中交换信息,它们一定不会突破这个速度障碍。但是,如果两个相隔银河宽度的物体在瞬间相互作用,"他们违反了自然界的基本规律",正如这篇著名论文的作者所认为的那样。
顺便提一下,原始论文通过考虑两个相互非交换的量子算子,在数学上建立了对现实的不完全描述,例如A和B(非交换的的意思是AB≠BA)进行了说明,表明它们在概率上互不相容,并由此得出了对现实的不完整描述的结论。
另一种思考方式是,如果你有两个各方面都相同的陀螺,在没有看到任何一个的情况下,把其中一个拿走,打开盒子,看到陀螺的颜色,比如说红色,马上就知道另一个陀螺的颜色是红色。这正是所谓的隐变量方法,即量子状态已经事先确定,剩下的就是测量量子状态。但是,我们很快就会看到,这不是自然界的运作方式!
实际上,一个更好的比喻是:想象两个陀螺(类似于量子态)并排旋转;让它们突然以弹性方式相互碰撞(类似于量子相互作用,这样,现在两个陀螺的动量是相互纠缠的)。一旦它们相撞,我们立即将其中一个传送到银河系的之外。纠缠的意思是,如果我们看到其中一个陀螺沿着比如说北南轴线静止,(头部指向北方,尾部指向南方),那么这将证明另一个陀螺将指向南北轴线,即头部指向南方,尾部指向北方的事实。
前面讨论的那篇论文的作者主张采用隐变量法。他们反对量子力学的概率效应以及纠缠,特别是在非常远的距离上。这种方法被大卫玻姆正式化为一个完整的理论,因此也被称为玻姆理论。
约翰-斯图尔特-贝尔(John Stewart Bell)在1964年为隐藏变量理论的讨论提供了一个可能的解,被称为贝尔不等式

贝尔不等式

贝尔不等式主要通过两个例子进行说明:光的偏振和电子的自旋。我们在这里将主要关注电子自旋的问题。
因此,让我们想象一下,100个单线态电子对,以某种方式在两个相反的方向旅行,没有任何相互作用。通过它们的单线态配对,它们的自旋已经反纠缠在一起,如果一对电子中的一个电子的自旋是顺时针的,那么另一个的自旋就会变成逆时针的,反之亦然。
现在,让这100个自旋 "向上"/顺时针的电子与另外100个电子(自旋 "向下"/逆时针)相距甚远,这样,两个相互纠缠的电子就不能在合理的时间内交换信息,尽管它们是量子纠缠的。让我们试着给电子分配一个真实的隐藏变量λ,它定义了沿水平轴或垂直轴测量电子的偏置。让自旋向上的电子属于爱丽丝,自旋向下的电子属于鲍勃(一种命名惯例)。
爱丽丝和鲍勃,现在用S-G磁铁对电子的两种自旋状态进行合理的测量,并使其相互间的倾斜度成反比。现在,我们遵循三种不同的情况。
  1. S-G磁铁是完全反向倾斜的;这意味着两个纠缠的电子会得到相同的结果(因为它们的自旋是反向排列的)。因此,100%的电子将给出相同的结果。因此,所有200个(或100对)电子的结果都是一样的。
  2. 现在,让我们把一个SG磁铁的方向稍微偏离另一个(比如说δ=θ°);因此,对水平方向有强烈偏向的电子将显示出不同的结果。在这种情况下,假设不同结果的电子数量为N_1。(即使我们将另一块SG磁铁的方向定为δ=θ°,保持这块SG磁铁的δ=0,显示出不同结果的电子数N_2也是一样的,因为SG磁铁之间的相对角度很重要,而不是绝对角度,因此N_1=N_2)。)
  3. 现在,让我们把两个SG磁铁的方向定为δ_1=θ°,但是方向相反;这意味着,按照惯例,磁铁-1的δ_1=θ°,而磁铁-2的δ_2=-θ°。因此,两个SG磁铁之间的相对角度将是δ=δ_1-δ_2=2θ°。因此,与我们的隐藏变量λ相对应,产生不同结果的电子数量N不应该大于(N_1+N_2=)2N_1。
但是,这个数字并不符合量子力学的预测。根据量子力学的计算,经过适当的近似,N_1(=N_2)这个数字应该等于θ^2/4。而N=(2θ)^2/4=4θ^2/4=4N_1。但这与我们之前的结果相矛盾。这一矛盾使得量子力学中不存在实的局部隐变量。
简而言之,这就是贝尔定理。在数学上,这以不等式的形式表现出来,在原论文中为:
现实主义:认为自然界的存在独立于是否有人在见证它。
局部性:一个图像只受其周围环境的直接影响的原则,换句话说,没有任何信息或原因可以比光速更快传输。
尽管我们已经否定了量子力学中真实的、局部的性变量的存在,但现在许多物理学家准备牺牲局部性的条件来支持隐变量理论,包括约翰-斯图尔特-贝尔等人。尽管许多实验证实了真实的、局部的变量并不存在,但这些实验中存在许多漏洞,其结果是任何隐变量的不存在还有待证明或检验。玻姆力学提供了一个完整的解释,基于非局部隐变量的假定存在。
贝尔的不等式导致了另一个强大的假说,即贝尔自己提出的超决定论,根据这个假说,所有的东西,实际上所有的东西都是预先决定的。

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