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五、主元引领,突破无序 对于多变量的数学问题,我们常常束手无策、不知所措,若能根据题目特点,选择合适的变量作为主元这样可以很快地找到解题的切入点,抓住问题的主要矛盾和主要方面,从而将群龙无首的局面变成有序的态势,最后使问题朝着程序化的方向进行.
评注 本解法通过选择主元作为解题突破口,解法简单自然,最后整体消元求出最小值.
六、分类讨论,各个击破 条件越多,问题就越容易解决.如果问题不是一揽子完全解决,那么一部分一部分地解决,不失为一种可行的办法.分类讨论就是这样的一种方法,每一种情况就增加一个条件,并且在每种情况中,问题都容易解决.
七、发挥联想,尝试突破 联想是回忆旧知识,发现新知识的重要手段.联想就是通过观察,抓住数学问题的有关部分特征以及他们之间的某种联系,搜集与之有关的知识和思想方法,把问题化归为熟悉的问题或想出新的方法.
思则有路.反复地思考,不断地探索,再三地尝试,从不同的角度观察,探测问题的各个方面,不放过丝毫的可能性,从挫折中不断总结.终于,皇天不负苦心人,突然之间,灵感来了,像“被一道闪电击中”,出现了一个巧妙的想法,看到了灿烂的阳光,一切全清楚了.
八、挖掘背景,居高临下 站得高,望得远.“欲穷千里目,更上一层楼”.不了解问题背景,解法往往不能做到简单自然.若能挖掘或看透数学问题更深层次的数学背景,并运用较高的观点或理论解题,常常出手不凡,解法干净利落.
波利亚指出:“教学生解题是意志的教育”.“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么,他的数学教育在紧要的地方失败了”. 参考文献： [1]庞之垣。常用数学解题思维方法[M]。重庆：重庆大学出版社,1988 [2]单墫。解题研究[M]。南京：南京师范大学出版社，2002 [3]波利亚。怎样解题[M]。阎育苏译，北京：科学出版社，1982
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