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前几天我在群里给家长朋友们推荐了一个好用的数学软件——GeoGebra。 GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，集中在一个容易使用的软件。 说自由，自然是说GeoGebra是免费使用的；说跨平台，是指GeoGebra可以在网页端、电脑端、手机——安卓和IOS跨平台使用。 在之前，我们数学老师经常使用的都是几何画板。 但是这玩意第一开发的时间有些早，相对不太适合现在的技术发展与要求；第二它的国内代理权被国内公司垄断，收费很贵。 也因此，GeoGebra作为后起之秀，以其免费、跨平台、功能强大，很快取几何画板而代之，成为目前主流的数学教学辅助软件，甚至在目前的高中数学新教材中也将GeoGebra作为推荐。 目前我也是在学习的过程中，当然因为有几何画板的基础，我上手起来比较快。 但是在群里，不少家长朋友反映不太会用。 今天这篇文章，既是一篇推荐文，也是一篇简单的介绍。 （三）、手机端 一、下载 （一）、网页版 在搜索引擎里搜索GeoGebra。 认准这个网址，点进去。 主页中有各种功能，我们点击启动计算器后，会进入GeoGebra网页版页面。 点击上方椭圆形的下拉菜单，可以在不同功能中切换。  （二）、电脑端 在首页的最左侧导航条下方，有一个应用下载，点击进去。 就进入了如下图的下载页面。  一般选择下载GeoGebra经典6或者GeoGebra经典5，这两个是套装，包含了所有功能。 我个人用的是GeoGebra经典5。 正常的下载、安装，这些大家都会吧。 （三）、手机端 IOS我是不太清楚，但是国产安卓安装GeoGebra是比较麻烦的，因为很多应用市场并不提供下载，而提供下载的应用市场，我们进不去不是。 所以就只能去官网下载，或者找APK自己安装，貌似我群里有朋友上传了一个APK。 如果是去官网下载，可以这样操作。
点击更多信息中的更多下载，就进入了一个新的详细下载页面。  什么？ 你说你的页面是纯英文，为什么我的是中文？ 因为我用了翻译插件啊。 点击第一行最后方的APK即可下载下来。 纯英文就是这个。 当然因为是手机版，我们可以在手机浏览器中进行这一切，下载安装。 二、界面介绍 基本上网页版、电脑端、手机端的使用体验是类似的，界面也基本一致，所以我们在此使用网页版来介绍界面，主要是为了截图方便。 之前我们已经讲过网页版界面的切换。
五种不同的功能，对于中学生而言，使用前三者基本就够了。
比如第一项绘图，其实是图形计算器，第二项3D计算器可以用来绘制立体图形，第三项可以用来绘制平面几何图形。 界面最左侧有代数区，在这里我们可以输入解析式、方程、点的坐标，在右侧坐标系内会有对应的图像显示。
下面这些其实是几何作图工具。
点击每一个工具后，会提示你如何使用，比如我们点击了平移。
这里特别需要注意箭头——移动工具，这个类似于系统里的鼠标，点击使用了功能后，可以再点击一下移动工具进行一些常规操作，否则容易误操作。 界面右侧的齿轮点击进去，主要是一些界面设置——坐标系的显示、隐藏等，以及设置。
设置里的功能比较多。
一般不影响大家使用，可以不管。 所以核心的操作区域就是三块——功能选择、最左侧的基本操作、右侧的图形显示。 三、操作演示 （一）、图形计算器 图形计算器可以用来干什么？ 最基本的，我们可以画函数图像。 在左侧的代数区第一行输入二次函数解析式，就得到了它的图像。
细心的朋友可以观察出来，我输入的一次函数中，常数项是一个变量a。 所以代数区中新增加了两行，第二行是变量a的范围，可以在-5到+5之间变化，这个范围也是可以调整的，第三行才是一次函数。 当我们滑动-5到+5之间的黑点，或者点击右侧的播放按钮时，会发现一次函数对应的直线是在不断平移的。 在几何画板中，做这种动点、动直线很麻烦，但是在GeoGebra中就非常方便。 再进一步，比如我们以直线与抛物线两个交点、抛物线定点构造三角形。 甚至可以计算三角形的面积。 （二）、3D绘图 点击选择3D计算器，我们就进入了3D绘图界面。 点击工具，我们主要使用的是以下工具。
比如我们做一个正方体。 点击正方体的每一条边，每一个点，每一个面，我们都可以编辑其颜色、透明度等项目。
我们可以在其中构建线段、平面。 还可以构造平行平面。 （三）、平面几何以及操作原理 点击选择几何，我们就进入了平面几何界面，在这里我们将顺便聊一聊GeoGebra的绘图原理。 其实和几何画板类似，我们在GeoGebra绘制图形，其根源是几何原理。 比如我们要画一个三角形的外接圆，首先我们就要搞明白圆的几何构成、外接圆与三角形的关系、外接圆的圆心、半径如何确定。 比如我们绘制一个三角形。
确定其外接圆的圆心——任意两条边中垂线的交点。
点击中垂线工具以及两条边。
比较尴尬，我这个三角形画的太类似于直角三角形了，导致交点——圆心离BC边太近了，下面我会稍微调整一下。 点击交点工具，再点击两条中垂线。
我们就找到了圆心D。
点击构建圆工具，再点击圆心和三角形任意顶点。
就得到了一个三角形的外接圆。
当然平面几何这一部分的功能有很多，我在此只是简单介绍下如何使用。 四、资源库 可能依然会有朋友觉得使用GeoGebra作图比较繁琐，难度也比较高。 我这里还有一个更为简单的方法——现成的资源库。 由于GeoGebra的高自由度、跨平台的特性，世界各地的爱好者都在使用，也积累了大量的现成资源，这些都在GeoGebra的官网中——在官网首页最左侧点击资源。 我们就能发现一个新世界。
点进进入之后，是可以直接使用的，比如第一个。
如此就可以打开网页版的编辑界面，可以选择保存到自己的电脑上了。
看完了几何，我们再看选择一个函数中的二次函数，里面直接出来了家长们耳熟能详的将军饮马......
点进去一看，是一个动态展示。 资源库应该说对于家长们是最友善的使用方式了，不需要了解太多，只需要掌握基本的操作，学会筛选即可，这也是我写这篇文章的初心，毕竟大家都很忙，也不要学习过于专业的知识，能够找到能用的资源即可。 END |
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