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平面几何的17个著名定理,助力中考,快帮孩子收藏

2019-02-19  wenx9369

平面几何是初中数学中的一大重点,对于中考数学而言,几何同样占据着举足轻重的地位,学号几何,对于中考数学的提分绝对是必不可少的一大助力。你拥有一颗几何脑将会让你对于几何的学习异常轻松。

今天为大家分享平面几何的17个著名定理,希望对您的数学提升有所帮助!

一、欧拉线:同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。

二、九点圆:任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

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三、费尔马点:已知为锐角△ ABC内一点,当∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120° 时,PA PB PC的值最小,这个点P称为△ ABC的费尔马点。(图中H为B.点,G为C点)

四、海伦公式:在△ ABC中,边BC 、 CA 、 AB的长分别为a 、 b 、 c,若P = ½ (a b c ), 则△ABC的面积S = √ P (P - a) (P - b ) (P - c) 。

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五、塞瓦定理:在△ ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC 、 CA 、 AB与点D 、 E 、 F , 则BD / DC : CE / EA : AF / FB = 1; 其逆亦真。

六、密格尔点:若AE 、 AF 、 ED 、 FB四条直线相交于ABCDEF六点,构成四个三角形,它们是△ ABF 、 △ AED 、 △ BCE 、 △ DCF , 则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。

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七、葛尔刚点:△ ABC的内切圆分别切边AB 、 BC 、 CA于点D 、 E 、 F , 则AE 、 BF 、 CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

八、西摩松线:已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD ⊥ BC , PE ⊥ AC , PF ⊥ AB , D 、 E、 F为垂足,则D 、 E、 F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

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九、黄金分割:把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分隔称为黄金分割。

十、帕奇斯定理:已知点A1、 A2、 A3在直线L1上,已知点B1、 B2、 B3在直线L2上,且A1B1与A2B1交于点X,A1B3与A3B1交于点Y,A2B3于A3B2交于点Z,则X 、 Y、 Z三点共线。

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十一、笛沙格定理:已知在△ ABC与△A ′ B′ C′ 中,AA ′ 、 BB ′ 、 CC ′ 三线相交于点O,BC与B ′ C ′ , CA 与C ′ A ′ , AB 与A ′ B ′ 分别相交于点X 、 Y、 Z, 则X 、 Y、 Z三点共线;其逆亦真。

十二、摩莱三角形:在已知△ ABC三内角的三等分线中,分别与BC 、 CA 、 AB相邻的每两线相交于点D、 E 、 F, 则三角形DEF是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

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十三、帕斯卡定理:已知圆内接六边形ABCDEF的边AB 、 DE延长线交于点G,边BC 、 EF延长线交于点H , 边CD 、 FA延长线交于点K,则H 、 G 、 K三点共线。

十四、托勒密定理:在圆内接四边形ABCD中,AB × CD AD × BC = AC × BD 。

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十五、阿波罗尼斯圆:一动点P与两定点A 、 B的距离之比等于定比m : n , 则点P的轨迹,是以定比m : n内分和外分定线段的两个分点的线段为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”。

十六、梅内劳斯定理:在△ABC中,若在BC 、 CA 、 AB或其延长线上被同一条直线截于点X、 Y、 Z ,则BX / XC : CY / YA : AZ / ZB = 1。

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十七、布拉美古塔定理:在圆内接四边形ABCD中,AC ⊥ BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边。

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今天的分享就到这里,感谢您的阅读,您觉得这些定理对您的学习有帮助吗?

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