1、欧拉（Euler）线：（欧拉线与抛物线极角平分线重合，且旋转角速度是极径的一半。）同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半，ABC三角形的垂心、重心、外心三点共线，三点共线的必然性叫必然点，必然点是空间关系的约束，是受自由运动的ABC三点约束的。
2、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
3、海伦（Heron）公式（p＝s0= a0+b0+c0，三圆相切的三半径之和等于三角形的半周长）
在△ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p＝（a＋b＋c）/2，
则△ABC的面积
4、塞瓦（Ceva）定理：
（塞瓦点与葛尔刚点的差别：前者自由后者约束，即前者一般抽象后者特殊具体。）
在△ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC、CA、AB与点D、E、F，则
；其逆亦真（塞瓦点自由点, 葛尔刚点约束。）
5、葛尔刚（Gergonne）点:（葛尔刚点是三角形的内切圆心的三垂足与顶点连线的三线共交点。）
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点（Wc、Wa、Wb 则 AWa、BWb、CWc） D、E、F，则AE、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。（葛尔刚点是三角形的内切圆心的三垂足与顶点连线的三线共交点。）三条连线AWa、BWb、CWc的交点不是内切圆心，而是葛尔刚（Gergonne）点。
6、费尔马点：
已知P为锐角△ABC内一点，当∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°时，PA＋PB＋PC的值最小，这个点P称为△ABC的费尔马点。
7、阿波罗尼斯（Apollonius）圆（角平分线定理，传动比等于杠杆比：AP:PB=AN:NB）
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则点P的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”
8、斯图尔特（Stewart）定理：
设P为△ABC边BC上一点，且BP：PC＝n：m，则
m·(AB2)＋n·(AC2)＝m·(BP2)＋n·(PC2)＋（m＋n）(AP2)
9、梅内劳斯定理：
在△ABC中，若在BC、CA、AB或其延长线上被同一条直线
截于点X、Y、Z，则
10、摩莱（Morley）三角形：
在已知△ABC三内角的三等分线中，分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F，则三角形DDE是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。
11、托勒密（Ptolemy）定理：
在圆内接四边形中，AB·CD＋AD·BC＝AC·BD
12、西摩松（Simson）线：
已知P为△ABC外接圆周上任意一点，PD⊥BC，PE⊥ACPF⊥AB，D、E、F为垂足，则D、E、F三点共线，这条直线叫做西摩松线。
13、布拉美古塔（Brahmagupta）定理：
在圆内接四边形ABCD中，AC⊥BD，自对角线的交点P向一边作垂线，其延长线必平分对边
14、帕斯卡（Paskal）定理：
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G，边BC、EF延长线交于点H，边CD、FA延长线交于点K，则H、G、K三点共线
15、密格尔（Miquel）点：
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点，构成四个三角形，它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
16、笛沙格（Desargues）定理：
已知在△ ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。
17、帕普斯（Pappus）定理：
已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上，且A1B2与A2B1交于点X，A1B3与A3B1交于点Y，A2B3于A3B2交于点Z，则X、Y、Z三点共线。
18、黄金分割：
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割
