 重 阳 遍插茱萸少一人。 遥知兄弟登高处， 每逢佳节倍思亲。 独在异乡为异客， 第 四 讲 相等与一半 知识梳理 模块一：等积变形 一、平行线间的等积变形 如下图，三角形ACD和三角形BCD夹在一组平行线之间，两个三角形底相等（均为CD），高也相等（平行线间的距离处处相等），则两个三角形的面积相等：S▲ACD=S▲BCD  二、步骤： （1）寻找平行线（天、地） （2）在其中一条线上寻找三角形的底（地） （3）底不动，移动天上的顶点 （4）面积相等，变形成功 模块二：一半模型 一、常见一半模型 1、三角形的一半模型  2、长方形（正方形、平行四边形）的一半模型  3、梯形的一半模型  4、任意四边形的一半模型  二、重叠等于未覆盖 举一反三 1、下图由大、小两个正方形组成，已知小正方形的边长为6，三角形ABC的面积等于多少？  解析：连接大正方形对角线，与AC平行，经过等积变形可知阴影面积为小正方形一半，所以面积应为：6×6÷2=18 答：三角形ABC的面积等于18. 2、如图，平行四边形ABCD内有一点P，连接P与各顶点所得的三角形ABP、三角形DCP的面积分别是26平方厘米和34平方厘米。如果三角形BCP的面积为12平方厘米，那么三角形APD的面积为多少平方厘米？  解析：S▲APD=26 34-12=48（平方厘米） 第 五 讲 高相等的三角形 知识梳理 模块一：基础等高 等高模型： 如图，三角形ABD与三角形ADC的高相等，均等于三角形ABC的高 （1）若BD=DC，那么S▲ABD=S▲ADC  （2）若BD是DC的m倍，那么S▲ABD也是S▲ADC的m倍  方法： ①标份数；②从有倍数关系的边出发寻找等高三角形 等高三角形的应用 1、正用：已知边的份数求面积 2、逆用：已知面积份数求边 模块二：多次等高 举一反三 1、如图，已知空白部分的面积是18平方厘米，那么阴影部分面积是多少平方厘米？  解析：两个三角形的高相同，面积的倍数关系等于底边的倍数关系，14÷7=2，所以阴影部分面积：18×2=36（平方厘米） 答：阴影部分面积是36平方厘米。 2、如图所示，三角形ACD的面积为12，三角形ABD的面积为18，若CD=6，则BD=？ 解析：18÷12=1.5，即BD是CD的1.5倍，所以BD=6×1.5=9 |
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