解析几何网络流行离谱标答大赏

先上题目：

再鉴赏一下网上给出的离谱标答：

    下面部分不截了，总之这个思路是表示出Q点横纵坐标，直接求平方和为定值，得到Q点在以O为原点，半径为2的圆上，那么自然Q点纵坐标绝对值的最大值就是2。这个思路离谱之处就在于，除非第一眼就看出Q点坐标是个圆然后进行反推，否则绝对不敢贸然计算横纵坐标平方和的。这里我先给出一个直接求|yQ|最值的做法：

这里使用了三角换元之后二倍角公式齐次化的技巧，当然关于这个分式的最值也可以通过图像结合来做，考虑点(2,0)与圆x²+y²=1 x轴上半部分的连线的斜率：

更为巧妙的做法如下，利用椭圆光学性质，我们熟知从一个焦点发出的光线经过内壁可反射至另一焦点，平面镜成像狂喜：