|
说起培养孩子的数学思维，似乎有些抽象，但主要是包括了以下几个“灵魂拷问”，也是我在社群统计中高频话题： 什么是数学思维？ 它重要吗？为什么？ 怎么在生活中培养它？ 培养数学思维有规律可循吗？ 做完各种数学练习册测评的好朋友，清华大学学霸本霸@饼干，也被我邀请来赶紧给大家解答一下，我们在家可以如何系统启蒙孩子的数学思维。 01数学思维是数学启蒙的核心数学的本质是一种思维方式，具有抽象化、概括化等特点。 那么数学思维到底是什么呢？总结起来就是用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。它是搭建数学世界最重要的根基。  因此，数学启蒙并不是简单让孩子学会算术，而是一种系统思维的能力培养：根据孩子大脑发育的特点以及现有能力，锻炼他们冷静、系统地解决问题的能力。 就好比乐感之于学音乐，它重要到可以决定音乐成就高低，但却很难当成课程。有的人天生就有很强的乐感，但是一般人也可以通过长期接触音乐进行培养。数学思维亦然。 02儿童思维发展的特点著名儿童认知心理学家皮亚杰（Jean.Piaget）认为儿童的思维发展分为四个阶段：
每个阶段，孩子都有自己认知曲线。▼  例如前运算阶段2-6岁的孩子以具体形象为主，以自我为中心，缺乏守恒的概念。也就是说，他们还不具备抽象思维，这也是他们感觉数学学起来比较困难的原因。 03数学启蒙强调生活化数学似乎是一种高冷的科学，而实际上它源于早期的人类活动，既不高冷，也不抽象，而是充满了烟火气，我们来看看下面的例子：▼ 四季的确定 周朝有本著作叫《周髀算经》，记载了古人发现四季的历史。 他们在平地上立了一根垂直于地面的8尺长的杆子，称之为表，又叫做髀，靠它测量太阳的影子，来判断四季。   在一年中影子最长的那天是冬至，最短的那天就是夏至。而春分和秋分时的影长，则是夏至和冬至影长的平均值。这样，古人就将一年四季定了下来。 从周朝的故事里就可以看出，早在三千多年前，古人已经知道如何在生活中运用数学。这并不是因为数学多简单，而是数学的根源是生活。 同样，哪怕现在已经是2020年，但数学思维的根基仍然不会变。对幼儿来说，同样需要鼓励孩子从以下两方面入手，学好数学思维： 1. 生活数学化 · 从现实中引出数学问题 从生活和游戏中获得数量、形状、空间、时间等感行体验 2. 数学生活化 · 生活是数学的归宿 用已有的数学经验解决问题，将生活与数学符号相联系  数学启蒙，就是在应用数学知识解决生活问题的过程中，感受数学的有用和有趣，在与周围环境交往的过程中，感受事物之间量的关系，并为今后的数学学习打下基础。 04生活中培养数学思维的具体方法数学思维很重要，可怎么在生活中培养孩子的兴趣，让他觉得和自己有关，而且很好玩呢？ 对于启蒙阶段的孩子，我们可以通过不同的游戏，来培养孩子以下3个基本的数学思维能力： 抽象思维：提取事物本质，形成概念 逻辑推理：推导、思考因果、判断观点 解决问题：多角度思考，自主解决问题 接下来，就是咱们“玩数学”的时间。
抽象能力，实际是一种“透过现象看本质”的能力。对于孩子来说，就是符号意识和数感：理解并且运用符号表述数、数量关系和变化规律。 培养他们的抽象思维能力，最重要的是通过生活中大量丰富真切的感性认识，让孩子在千万次的重复中，自然而然地建立起数的概念，并逐渐形成归纳的、概括的初步能力。 01、点数实物 所有孩子认知数学的第一步一定是数数，一一对应的数数，对小朋友来说是个很重要的阶段。 这里推荐Learning Resources魔法方块，无论是对前期的数学启蒙，还是在学龄段的四则运算，以及期间伴随的空间思维训练，都很有帮助。▼  这个数数游戏可以玩很久，从1-10, 1-100连续数数开始；熟练以后就可以跳着数，1、3、5... 或是5、10、15...五个五个地数，有助于认钟表；还可以倒着数，有助于对减法的理解。▼  耐心地让孩子多数数，变着花样的数，会有助于他们对数量的理解，对于运算的理解。 02、分物品 除法可以在生活中通过分物品让孩子体会。 比如让孩子把咖啡杯平均分给爸爸、妈妈和她自己，孩子摸索分咖啡杯的方法其实就是理解除法的过程。 有些孩子开始时每人随机分几个，然后会不够分或多出来；有些孩子会每人每次分一个，不断“减法”的过程，这是让孩子体会除法含义的过程。▼  分披萨饼可以帮助理解分数及其运算，比如6个人分3个披萨，引入了1/2的概念；继续深入一步，3个披萨，每人吃1/2 个，够几个人吃？这就是分数除法的概念了。▼  ▲切皮萨本身也是很好的分数练习 从生活中学习就不需要背诵公式和口诀，比如分数除法，“除以分数，等于乘以分数的倒数”，相信很多孩子会背诵口诀，但是到底为什么要乘以分数的倒数是不理解的。 03、测量 测量是数学中一个比较重要的概念： · 小朋友量身高用的量高尺可以帮助理解小数； · 格子数学纸可以用来理解面积； · 小朋友和妈妈一起做烘焙，水、牛奶要加多少，可以帮助他们很直观地理解体积； · 温度计可以帮助小朋友理解负数，-2度和+3度之间差了几度； · 体重计小朋友饭前称一下，饭后再称一下，那么重了多少，可以很好地理解小数的加减法。▼  学数学不只是做做练习册，还有好多生活中的数学，都非常有意思。
数学逻辑推理能力是指人能够有效地利用数字进行计算、量化、推论、归纳、假设等复杂的数学运算的能力，《幼儿园教学指导纲要》和《小学课程标准指南》都指出，数学教育的目标之一就是培养幼儿初步的逻辑思维能力。 孩子的思维水平分为3个阶段：直觉行动思维→具体形象思维→初步的抽象思维。抽象思维是思维发展的终级任务，而其中初步的逻辑推理能力就是关键。 那么如何培养孩子的逻辑推理能力呢？ 1. 让孩子亲手操作： 摆弄物体，让孩子理解数学的内涵 2. 多利用游戏： 游戏是幼儿最容易接受也最乐意参与的模式。 3. 帮助孩子归纳、总结、比较 提高数学逻辑能力 下面是几个让孩子利用游戏，感受和理解数学逻辑推理的例子： 01、巧问“为什么” 不仅孩子可以问我们为什么，而且我们也可以问孩子为什么。 逻辑推理过程的第一步是获取信息，得到了信息后才能进行梳理总结等过程。我平时会鼓励孩子多观察和注重细节，并且常常提问为什么，鼓励她进行深层次的思考。 比如下雨的时候，小朋友都喜欢出去踩水，这时候可以引导他们观察： 早上的水洼有多大？ 下午的水洼怎么变小了？ 晚上水洼为什么不见了？ 为什么大雨过后花会落呢？ 爸妈都知道，孩子到了两三岁以后，追问“为什么”成了他们的日常。其实这就是他们在思考，他们非常努力想弄明白这个世界是怎么运作的，这个世界背后的机理是什么。 当孩子在家里问你“为什么”，如果不清楚怎样引导，最简单的三种回应是： “你看……”：带孩子观察，通过观察，回答问题。 “你觉得呢？”鼓励孩子猜想和表达。 “如果……会怎样？”引导孩子带入不同条件，再根据推理想出答案。 02、分类与比较 我常常和孩子一起玩“一日记录表”的游戏。周末带孩子外出游玩回家后，和她一起画个表格，总结我们当天都干了什么。 这时候，我希望孩子能总结出我们做的几类事情，而不是把每件事单独列出来，这就是一个很简单的分类任务。我分享一个我在家里发生的事情： 孩子回忆了今天全家一起去了公园，喂鱼，玩滑板车，支帐篷，吃饭，还认识了一个新朋友，回家的路上买玩具、买书。 这中间逛公园，喂鱼，玩滑板车，支帐篷都可以归为玩；除了玩，还有吃饭，交友和购物，分别用四种不同的颜色代表四大类活动，记录下来，在之后的几周内，她都和妈妈一起记录。  已经上幼儿园的小朋友回到家，妈妈们也可以让孩子把在幼儿园的一天从头到尾讲给你听。▼ 早晨进校门、放书包、下楼做运动、上课、午餐、睡觉、吃点心等等，讲了这么多实在看不出什么规律，但如果分了类就不一样。 把幼儿园活动按照吃、休息、上课、玩分出几大类，然后按照时间顺序画一个表格，就可以很清楚地看到孩子在幼儿园花时间最多的是什么，最少的是什么。 03、联系 通过分类，我们知道了世界上存在多少种东西；通过比较，我们知道了他们的差别。那么自然也希望知道这些东西背后有没有联系。 找出事物之间的联系，是逻辑思考过程中的重要步骤。 事物之间的联系有很多种，比如时间顺序，因果关系，类比关系，人物关系等。 在联系的基础上，区分相关和因果是特别重要的，不是有联系的事物就一定有因果关系。理解什么是因，什么是果，什么是毫无因果关系的事情，对于孩子思维培养特别重要，对于我们日常甄别信息也很重要。 其实我们在生活中经常会教孩子原因和结果，只是自己没察觉。譬如，妈妈们恐怕都对孩子说过“好好走别跑，会摔倒的！”，又或者“慢点喝水，不然会呛到！”，其实这些都是在说事情的起因和结果。 小朋友的绘本中也有很多是在讲因果关系，有一本著名凯迪克大奖绘本叫作《 There Was an Old Lady Who Swallowed a Fly》，中文译名是《有个老婆婆吞了一只苍蝇》。 这是美国一首家喻户晓的民谣，讲的是有个老婆婆吞了一只苍蝇，然后她吞下蜘蛛去逮苍蝇、吞下鸟儿去捉蜘蛛、吞下猫去抓鸟儿、吞下狗去咬猫、吞下奶牛去追狗，最后吞下一匹马——她撑死了！▼ 这个故事对我们大人来说，可能会觉得偏离常理，有点可笑。但对小朋友来说却特别滑稽。大家可以看到，整个故事就是一条因果关系的链条，可以用Cause & Effect一路讲下去。 前几遍阅读的时候，可以看画面，讲故事。等孩子对故事情节比较熟悉了，就可以用因果关系来提示，让孩子来复述故事： “老婆婆为什么又吞了一只蜘蛛？” “老婆婆为什么吞下了猫？吞了猫之后，她又吞了什么？为什么是狗呢？”▼ 数学思维的养成有赖于日常的观察、分析和练习，这里只是抛砖引玉，希望能给大家一些启发。
对于数学学习，一个重要核心的内容就是提升孩子用数学思维解决问题的能力，一般来说，问题解决可分为四个部分： 1、提出问题 2、拟定计划 3、实现计划 4、回顾 在之前的数学启蒙文章中，我跟萌芽分享过新加坡数学中最有特色的“建模画图法”（新加坡数学、公文数学、加州数学、摩比数学，4大门派你是哪派？ ）：▼ 当掌握这种画图法后，孩子做数学题就很简单，只要3步就好： 1. 读懂题目 2. 根据题目画出数学模型图 3. 根据模型图列出算式并解答 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。定义主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终解决实际问题。 定义虽然长，但你关键是要记住它的内涵，就是将数学问题“可视化”，“简化”习题难度。举个例子，《新加坡数学中文版》里，这道加法运算中就使用了建模，把24和36通过不同长度的长方形来建模，通过两个长方形相加就能得计算得到答案。▼ 新加坡的建模法之所以“中西合璧”，也体现在这里。你看到旁边的竖式计算，其实也是建模的一种。做加法时，个位相加、十位相加、个位数相加超过十要进一；做减法时，要注意如何借一等等，也是建模的技巧，这也是我们小时候学过的数学运算方法。 所以对低幼孩子来说，数学应用题的本质就是数学建模： 将文字→数学符号或图像； 将数量关系→算式； 计算得到答案，最终通过检验肯定“解答”的适切性。 基础数学主要用图像的方式，并且通过涂色等动作来完成建模思维的学习过程。比如这是幼儿园要学的加减法，这些题目，即便是简单如“6-2=？”都可以通过物品可视化，来进行运算。▼ 再大一点，比如三年级开始要学乘除法了，一样也可以通过建模方法来提高对于乘除法的理解和运用。▼ 比如这道题：李先生卖掉了九碗面条，如果每碗面条卖3新元，那么李先生一共能赚多少钱。▼ 通过这个图就很清楚看到里面的逻辑关系，并且量词一定不会用错。一碗面条就是一个小方框，一个方框代表3新元，一共买了9个方框，数一数，孩子就知道答案是27新元了。 练习册可以帮助我们练习这个思维，低幼孩子的数学应用问题也需要掌握日常生活中可用的技巧，关键一点是：带入情境。 父母要多尝试在生活中各种各样的具象情境，和孩子交谈知识，让孩子把情境中具象的事物和抽象的概念能够对应起来。 对于学前的孩子，日常生活中的有很多例子可以转化为数学问题：▼ 今天小朋友要过生日了，我要送她最喜欢吃的纸杯蛋糕和糖果作为生日礼物，但是为了她的健康控制数量，两样东西加在一起送10个，可以怎么送呢？ 这是一个典型的数学问题，可以从以下几点了解孩子的思考过程：
对于大一点的孩子，日常生活中的一些小问题，我们都可以和孩子一起讨论下：
鼓励孩子们思考和他们切身相关的问题，指出问题的根源并从各个角度去了解这个问题。 最后，总结一下日常生活中我们如何培养孩子的数学思维的几个要点： 1. 从绘本、游戏中找到素材，爸妈们可以在给孩子讲故事、亲子阅读以及做游戏的过程中多留心观察，找到合适的素材。 2. 落实数学思维培养必须在学习知识和技能过程中开展，多用多思考，才能形成思维。 3. 重视在问题情境中培养幼儿解决问题的能力，解决问题是数学思维的重要指标，在生活和游戏中引导孩子利用已掌握的知识和技能解决简单的问题。 4. 培养孩子的数学思维是一个复杂而漫长的过程，关注孩子抽象、推理、模型三大数学思想的形成和发展，全面系统地培养孩子的数学思维。 我一直相信最好的启蒙，是静静地听，听见孩子思维生长的声音。
|
|
|
