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在我教学的这些日子里，我见过很多喜欢数学的孩子，他们对数学课充满热情，很用心地投入，我们互动很好，当然我也见过一些不喜欢数学的，不喜欢学校数学老师的，不喜欢上数学课的，考试成绩70分左右的；数学课上能听懂，自己能完成学校老师布置的数学作业，不愿意下功夫做家长安排的作业，考试成绩在80分左右的；报过数学辅导班，可成绩总在90分左右的…… 尝试不一样的情境，营造某种氛围，激发学习兴趣，让学生会讲题，同学之间多互动；采取不安排但有督查的作业方式，培养学生的自主学习能力，自己批改作业，自己进行例题整理，对自己负责；通过勾画知识模块地图，在对数学基本知识点完全掌握的基础上，拓展延伸，熟能生巧。 图/罗马花椰菜：黄金螺旋型 一个数学老师，在课堂上不只是讲解题目，引导学生想学、要学和会学才是数学课堂的关键，讲真的，学数学除了过程中经历思考论证之外，能留下的什么都没有，只有思想（思考方式）。 我们都知道，如果学生不想学，不要学，就算来到课堂上，听了再多的讲解，一样也是不会做题的，他走到实践中去作业或是练习，还是丢丢丢，甩甩甩，结果可想而知是糟糕的。 有的学生，老师上课，听懂了，只是浅层的理解，知识还没有真正成为自己的知识，实际上还是不会。往往他拿到题目，不对照例题思路依葫芦画瓢，是不能独立解答的，更不用说去对付考试了。有的老师建议刷题，将知识转化为技能，我不赞成这种办法。因为数学与其他学科不同，数学是想清楚、看明白的东西；不比学游泳、学篮球，多模仿、勤练习就可以；数学需要我们理解概念和公式背后的推导，独立解题，按照适应自己的做题程序，将题目解答正确。在限定时间内，去适当反复专项练习，构建起自身的知识体系，往往解题速度和准确度才会得到提高。 在练习的过程中，要学会对各类题型和各类技能进行分类归纳，记录下来。我提倡同学们用好“三本（课本、笔记本、演算本）”学习，使自己的技能向更高层次迈进。即达到熟能生巧的境界。 熟能生巧，不是说一题多解，多题一解，就是学得好，而是运用之妙，存乎一心，推陈出新，往往经过综合分析，提出巧妙的解题思路，甚至能让老师也叹为观止的技巧。 我记得安姝漫同学，在学习组合图形的面积时，就很巧妙地利用容斥原理（我们之前学过的韦恩图），把一个组合图形的面积直接就表达出来了。我问她怎么想到的，她直接告诉我说：“阿木，一眼就看出来了 啊。” 一堂数学课，100分钟，想学、要学和会学要兼顾，根据学生差异，侧重略有不同，这是数学课有意思的地方，对我来说，每一次课都是新的，过得并不轻松，有点儿像相声，说学逗唱都要在课前下足功夫。 图/山脉：分形 有家长选择校外数学课，常常只是课后问孩子有没有听懂，会不会做，这样简单的问答，即使得到肯定的回答，结果也是表层的，我建议家长这样做：看书本记录，查笔记归纳，望作业设计，听具体思路。 学数学需要给理解一个过程，有些时候能写出来、算出来并不一定代表理解透了。理解需要反复阅读和练习，多次回顾与思考。虽然数学的推演中偏运算多一些，但是数学的本质不是运算，而是抽象推理（国家课程标准审核组组长史宁中教授说过数学莫非就是抽象、推理和模型，从实际具体中来，通过推理论证，建立模型在用到实践中去）。这对正在学习的孩子来说，还是有些理解问题的。 虽说我们的教学知识点全部都来自中小学数学课本，是从中梳理的核心知识点，但思考要求有高于普及数学。 如果学生在课堂上注意力不集中，就会听不懂，出现思考“断片”的现象。我前面说了，我不搞题海战术，因为它练的是对公式定理的“条件反射”，我只讲公式定理背后的考方式。 我今天还在课堂上跟学生说，咱的问题一定要在课堂上搞定，没有作业，有问题在微信上随时问，我们语音或在线讨论。不增加做题负担，学生就能拿到思维工具是我教学构想。从教学以来，我没有可以安排过作业（特别声明，我没有说反对安排作业）。 图/蕨类植物：相似 2016年9月13日，中国学生发展核心素养研究成果发布，中国学生发展核心素养，以培养“全面发展的人”为核心，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养。国内学者对于数学素养的研究认为数学素养是一个人拥有相应的数学内容知识如算术、代数、几何、分析等能力；观察、分析及解决问题的能力；数学情感、态度、价值观以及数学知识、数学能力的综合体现。 从数学课程标准的四基（基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验）、四能（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）、三会（会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）、六素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）出发，我们选择数学情境、数学内容、数学过程三个维度描述数学素养。 在这三个维度确定之后我们要做以下几件事情：一是使这个界定具有可操作性，二是将教学框架按照新课程标准的维度划分改造成适合大部分中小学生数学内容；三是要基于中小学生的认知特点，在教学过程中，引导学生从生活的真实情境中，抽象出数学问题，分析解决并用数学语言表达出来；四是对题目以及讲义框架进行一种本土化的情境改进，带领学生对解决的问题和结果进行一种合理的解释（搞明白为什么）。 图/叶子：递推 我在大学读书的时候，我们主修的都是数学专业，辅修教育和心理。我比较喜欢用非常好玩的语言，来描述数学的东西，在教学过程中，我也延续大学的学习习惯，喜欢将很多知识点趣味化，编成顺口溜，让对方觉得突然明白了，这是一件有风趣的事儿。 我坚信，学生其实是喜欢学习的（当然包括数学，因为我曾听过一句话，人类的学习是为了生存，也就是说学习是一种本能喽），他可以有趣地把知识学到，而且靠自己的能力。 2017年底，我们在教学部教研之外平行创立了一个W5教研小组，专注于创新教学研究。因为当时我们发现，很多老师的教学处在水深火热中，甚至有吃老本的现象。大多数学生都感受不到学习的乐趣，不知道为什么要学习，没有学习的目标。没有真正去搞懂、想透一些东西，而且学的过程中，他所接受的思路历程，也是不太符合它的的认知过程的（有孩子跟我说，她们听不懂的时候，问老师，老师还是重复讲他的一种方法，讲完还是没搞懂）。 可我们调配的时间比较少，屋漏偏逢连夜雨，正在时间紧迫的情况下，2018年7月，学校迎来组织革新，从教学角度出发，我们关注的是教育本质，而不是这件事情背后的商业价值，老板暂时看不见（虽然常提教学为重，实现教学化是战略方向，但是眼下……），后来就搁浅了，小组成员就只能各自独立战斗。在这样的一个商业社会，老板不一定理解我们。我们的想法一直很清晰，我们的想法想要达到的点是，让学生自己愿意去学习。这件事情对于现在很多家长、老师、行业人士来讲，都觉得在扯吧。 图/孔雀毛：镶嵌 所以这一年多来，我们做的一个很重要的事情就是优化流程。我本人做过数学建模的，所以我对这种框架体系（很在行）。我们现在整个环节中，做一个讲义有八九步都是做标准化的内容。 学科是无罪的。每一门学科背后都是一种或多种思维。学数学背后其实是在学什么？逻辑推理过程，凡事都是系统，系统之间有逻辑链条。你从A能推出B，如果推不出来,你肯定不能把B写在纸上。我们希望学生学到这些东西之后，不仅仅是学会了怎么解题，而且是在过程中理解这种数学思维，更进一步的话，随机应变去分析和解决问题。 我们有思考过未来的担忧。随着革新的快速扩大，我希望我们能够重回非常具有创造力或活力的教研氛围中去，但再也回不去了。 图/瀑布：组合 你到一线学校去看，不止我们学校，很多学校的教学方法其实还是停留在传统方式。希望通过我们的一些尝试，让学生的思考方式能够真正更加符合新时代的需求，主动学习、探索好奇心、团队协作。但是我们太弱小了，有些的问题是不能靠几个人解决的。这就是为什么我们特别强调，一定要有标准化接地气的内容。 大家都习惯了“孩子不想学习”的预设。家长焦虑的核心是，一定要逼着孩子学，但是又不放心让孩子学，你本质上既想让孩子自己好好学，又不相信孩子能好好学，怎么办？放到辅导班，塞给老师，然后跟老师说，你一定要好好管管孩子，一定要怎么样，老师也很焦虑。 然后老师就尴尬了，那就交给时间吧。可能五年时间之后，大家都动起来了，就没有这个问题了。但是过程中会有一些阵痛。 回到当初的职业抉择，为什么想当老师？因为我喜欢和学生在一起，我喜欢数学，喜欢她的知识，喜欢她的方法，喜欢她的美，她逻辑自洽，符合实际的种种思维框架内涵总给我的生活带来乐趣，我喜欢她的简单。正如约翰·冯·诺伊曼所说，如果人们不相信数学是简单的，那只是因为他们还没有意识到生命有多么复杂。从古至今，人们对她有着特殊亲切的情感，都因为它的简洁与美妙。 郑传波 2019年2月14日于许昌 |
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