概率统计怎样学

                                                                     田草 高等数学课外辅导 2020-09-15

倘若你想提高一门课程的学习兴趣, 那么最简单、直接的方法是去了解这门学科的历史背景知识和发展路径。

概率论起源于赌博, 你没看错---赌博。大约从中世纪起,有钱人开始迷恋一种游戏----掷骰子。

德.梅尔分赌注问题:

两人预约对赌若干局, 约定谁先赢得6局就算最终赢家. 如果在一个人赢三局而另一个人赢4局的情况下因故终止赌博,  如何分赌本?

这个问题引起了当时数学家如帕斯卡、费尔马以及惠更斯等人的关注, 数学家们也开始参与"赌博", 正是他们通过不断试验研究，建立了早期古典概率一些基本概念如数学期望等。

赌徒输光问题：

在“公平”的赌博中，任何一个拥有有限赌本的赌徒，只要长期赌下去，必然有一天会输光。

帕斯卡之后，雅可.伯努利家族继续参与研究赌博中的若干问题, 他给出了“赌徒输光问题的详细解答, 发现并证明了著名的定理----”大数定律“。

圣彼得堡问题：

又称圣彼得堡悖论，是尼古拉·伯努利（NicolausBernoulli）在1738提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。

游戏开始前确定掷出正面或者反面为成功，比如，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。

这个悖论点在哪里呢？

游戏的期望值即所有可能结果的期望值之和。随着n的增大，成功的概率虽然很小很小，但是奖金值越来越大接近于无穷大。实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其数学期望（平均值）也就是区区几十元。

游戏庄家该如何收费才不至于亏损？游戏者愿意花多少钱玩一次？数学家们认为现实中设计这种游戏的人一定是骗子，因为谁也没有无穷大的银行。

.......................

直至近代，在科学技术的飞速发展助力下，数学家们终于将概率论理论向前推进一步。拉普拉斯给出了概率的古典定义，他证明了棣莫弗-拉普拉斯定理，建立了观察误差理论和最小二乘法。

20世纪初，勒贝格在测度与积分理论的完善为概率论插上了飞翔的翅膀，三百多年未解决的概率公理化体系被他一举建立，从此打下了现代概率论的基石。同时期，俄罗斯的数学家马尔可夫提出了“马尔可夫链“数学模型，还有后来辛钦提出的平稳过程理论。

今天以概率论为基础的数理统计学科也逐步发展壮大。

“概率论和数理统计“作为一门现代科学理论在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、经济学、气象学等领域的应用越来越广泛，已经成为全世界所有工科院校的公共基础课之一。

你还想学好它吗？