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重庆市第八中学高2022届9月月考第21题:焦点三角形

 云师堂 2021-11-06
夜幕降临,城市的喧嚣被浓重的黑暗吞没,无边无际。
“慕容兄。”
没有回答。慕容兄伏案斜视着窗外,目光显得空洞。也许是没听见,也许是在发呆,总之,静谧,就像什么也没发生。
“慕容兄!”我再次打破沉默。
依旧没有反应。他似乎若有所思。一个人沉浸在自己的世界里,是不愿被打扰的。谁都会有那些讳莫如深的往昔,谁都会有眷恋。
看样子,无论是什么缘故,我叫得都不是时候。但我还是想试试。我推搡着他的肩,犹抱琵琶半遮面。
慕容兄惊慌失措,但立刻恢复自然,一切都处理得得心应手。未及我开口,他幽幽地问道:“一样的夜,为何会异样的心情?”
我无言以对。不过觉得他问得很有深意,于是放弃了怨愤。数学本就枯燥乏味,所以偶尔允许漫不经心。万一耽误了一位诗人,岂不是罪过。
这是一道定值问题,当然也是一道定点问题。定点似乎比定值更贴切,谁让定点使得解题变得方便呢。直线过定点早已是家常便饭,解题的方法自然手到擒来。
那么直线MN会过什么点呢?
当然是右焦点,毫无疑问。
确定?
铁定。你以为这是盲猜?你也不瞧瞧这求的是什么三角形?你以为这个点会神鬼莫测?
当然,也许直线是否过定点无关紧要,我们还有最后的绝招。“强算”是谁都无法回避的,但凡你还有勇气,就一定会不遗余力。
1,先猜直线过定点,有点儿先入为主的意思。以此作为通法,你定然满腹狐疑。
直线过定点是隐含的条件,但并非神来之笔。我知道再多的道理也无法说服你,不如直接跳过,法2继续。
2,似乎直线过定点与否,无关紧要。全程除了算,还是算,毫无技巧可言。但如果抽丝剥茧,字斟句酌,“焦半径”是绕不开的伤。
是的,我用了它。不必大惊小怪,那只是个幌子,无非是为了附和题干中的准线。就算弃如敝屣,不是还有两点间的距离。我总是会留有余地,不至于尴尬到自己。

4,曲线系方程。高观解法,可谓出神入化。
出神入化的东西多的去了,如果没有特殊偏好,不如放弃。
一个连偏好都没有的人,那得多无趣!
有偏好也不见得有趣,偏好不是跟自己过不去。
并非刻意和自己过不去,强迫症使得身不由己。本来没有必要化简曲线系方程的,椭圆中既无交叉项,也无一次项,所以直接在曲线系方程中令二者的系数为0即可。化简整理的过程令人心有余悸,尤其对一个计算不太自信的人,不是沮丧,就是黯然神伤。
本题似曾相识,而又一见如故。是的,2020年高考数学全国1卷就曾考过。二者之间有着怎样的关联,我不关心。我只知道,盯住高考,就对了。
高考真题的重要性不言而喻。尽管我津津乐道,乃至喋喋不休,却依然无法打消疑虑。
但你总该信你自己。

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