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旋转变换 【A级能力训练】     【解析】 分两种情况进行讨论:点F在线段BC上，点F在CB的延长线上，分别根据Rt△ADE≌Rt△ABF(HL)，得到BF=DE=2，再根据线段的和差关系进行计算，即可得到CF的长. 【点评】 本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等以及正方形的四条边相等进行计算.      【点评】 本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质与判定.   【解析】 作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，则BH=AD=2，CH=BC-BH=1，再利用旋转的性质得DE=DC，∠EDC=90°，接着证明△EDF≌△CDH得到EF=CH=1，然后根据三角形面积公式计算即可. 【点评】 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.常把直角梯形化为矩形和直角三角形解决问题. 解法一： 【点评】 本题考查了旋转的性质.关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角. 解法二： 【点评】 本题考查旋转的性质、等腰三角形的定义、直角三角形30度角的判定等知识，解题的关键是正确画出图形，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型. 解法一： 解法二： 【点评】 本题考查旋转的性质:旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度. 【解析】 过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，根据旋转的性质得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易证Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，则四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM//AB，PM:AB=CP:CB，得到PM=12/5，于是S重叠≈S正方形PMGN=(12/5)²=144/25. 【点评】 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了正方形的判定与性质、三角形全等的判定与性质. 【解析】 我们已知关于原点对称的点的坐标规律:横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律:上加下减；左加右减.在此基础上转化求解.把AA'向上平移1个单位得A的对应点A₁坐标和A'对应点A₂坐标后求解. 【点评】 此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想. 【解析】 把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP'C'，根据旋转的性质得到∠CAC'=∠PAP'=60°，AC=AC'，AP=AP'，PC=P'C，则有△APP'为等边三角形，得PP'=AP；又∠BAC=120°，得到B，A，C'共线，根据两点之间线段最短得到BC'<BP+PP'+P'C，即得到AB+AC<AP+BP+CP. 【点评】 本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.同时考查了两点之间线段最短. 【解析】 (1)利用旋转不变量找到相等的角和线段，证得△E'AO≌△F'BO后即可证得结论； (2)利用已知角，得出∠GAE'=∠GE'A=30°，从而证明直角三角形. 【点评】 本题考查了正方形的性质，利用正方形的特殊性质求解.本题结合了三角形全等并且涉及到探究性的问题，综合性较强.对基本的知识点有很清楚的认识并熟练掌握是解决问题的关键. 【点评】 本题考查全等三角形在实际问题中的应用，对于实际问题，首先要建立数学模型，将它转化成数学问题，再运用数学知识去解决. |
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