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三角形的基本知识 【A级：能力训练】     【解析】 根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围. 【点评】 考查了三角形三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.   【解析】 利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数. 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知三角形的外角和是360°这一条件.    【解析】 如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°. 【点评】 本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解.   【解析】 ①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确； ②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； ③证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确； ④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确. 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键. 【解析】 此题先将2001分解质因数，得到3、23、29三个质数，再根据三角形边的关系组成不同的三角形即可解答. 【点评】 本题主要考查分解质因数的方法以及三角形各边的关系，熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键.三角形两边之和大于第三边. 【解析】 由折叠及邻补角的性质可知，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，两式相加，结合已知可求∠ADE+∠AED的度数，在△ADE中，由内角和定理可求∠A的度数. 【点评】 本题考查了翻折变换，邻补角的性质，三角形内角和定理，关键是把∠1+∠2看作整体，对角的和进行转化. 【解析】 从三角形的两边之差与两边之和确定第三边的取值范围，再结合周长为偶数来确定三角形的个数. 【点评】 凡涉及到三角形的边长或三角形的存在性的问题，应联想到三角形的三边关系定理:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，我们要善于运用这个隐含条件. 【解析】 过G作GH//EB，根据已知条件即可得出BE//CF，再由两直线平行，同旁内角互补即可证明. 【点评】 本题考查了平行线的性质与判定及三角形的外角性质，难度一般，关键是巧妙作出辅助线. 【解析】 (1)根据题意，设AD与BC交于点F，BC与AM交于P，∠CFD=x°，根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义可以利用x表示出∠BCM的值，以及∠APB的度数，即∠CPM的度数，在△CPM中，利用三角形的内角和定理，即可求∠AMC. (2)设AD、BC交于点F，设∠AFB=x°，设AN与BC交于点R，利用三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，利用x表示出∠RCN以及∠CRN的度数，然后在△CNR中，利用三角形内角和定理即可求解. 【点评】 在解题过程中如果需要一个量的值时，可以先把它设出，在解题过程中用所设的未知数表示，设的量可能也不需求出. |
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