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【阅读与思考】 提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止. 一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法: 1.换元法: 对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，从而可达到化繁为简的目的.从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元时有一元代换、二元代换等. 2.拆、添项法: 拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中进行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法分解. 【例题与求解】  【解析】 可以把x²+x看成整体，相乘以后，再因式分解. 【点评】 此题考查用十字相乘法进行因式分解，注意整体思想的应用.    【解析】 先把前两项和后两项分别提取公因式，然后再提取公因式即可进行因式分解. 【点评】 本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组.本题前两项和后两项先进行分解，然后再提取公因式.      【解析】 设x-2=a，y-2=b，则x-y=a-b，然后将立方差公式展开后提取公司、因式，得出两因式相乘的形式，代入a、b的值即可得出答案. 【点评】 本题考查了利用立方公式进行因式分解的知识，难度不大，注意运用换元法解答本题.   【解析】 (1)首先利用补项法，进而提取公因式分解因式得出即可； (2)根据多项式的特点，可以将常数项8拆成-1+9，然后分组分解、也可以将一次项-9x拆成-x-8x，然后分组分解； (3)这个题用常规的方法难以分解，考虑应用拆项变形，经过探索试验，把3a²拆成a² +2a²即可. 【点评】 考查了立方差公式应用，正确利用补项法分解因式是解题关键. 【解析】 先把x³+6x²+11x+6转化为x³+x²+5x²+5x+6x+6，然后把一、二项结合一组，三、四项结合一组，五、六两项结合一组，然后进一步分解. 【点评】 本题考查用分组分解法进行因式分解，关键是将x³+6x²+11x+6转化为x³+x²+5x²+5x+6x+6，然后进一步分解. |
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