【阅读与思考】 乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论,在整式的乘除、数值计算、代数式的化简求值、代数式的证明等方面有广泛的应用,学习乘法公式应注意: 1.熟悉每个公式的结构特征; 2.正用:即根据待求式的结构特征,模仿公式进行直接的简单的套用; 3.逆用:即将公式反过来逆向使用; 4.变用:即能将公式变换形式使用; 5.活用:即根据待求式的结构特征,探索规律,创造条件连续综合运用公式. 【例题与求解】 【解析】 首先将符合条件的整数分解成两整数的和与这两整数的差的积,再由整数的奇偶性,判断这个符合条件的整数,是奇数或是能被4整除的数,从而找出符合条件的整数的个数.这98个数中奇数有49个,能被4整除的有24个,所以共有73个. 【点评】 解题要点是利用了奇数或偶数的性质:设a,b为整数,n为自然数,则a+b与aⁿ+bⁿ的奇偶性相同;a+b与|a±b|的奇偶性相同. 【解析】 判断x、y的大小关系,把x-y进行整理,判断结果的符号可得x、y的大小关系. 【点评】 考查了配方法的应用.关键是根据比较式子的大小进行计算,属于基础题. 【解析】 此题考查了配方法,若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算. 【点评】 此题考查了学生的应用能力,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值. 【解析】 这道题主要考查有理数的混合运算和整式乘法公式的运用. (1)先把6x(7+1)写成(7-1)(7+1),再依次利用平方差公式计算即可; (2)利用完全平方公式计算; (3)先变形:原式=1²-2²+3²-4²+5²-6²+….+99²+100²,再逆用平方差公式进一步计算即可得到答案. |
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