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上学期笔者受人所托带一位TJ计算机专业本科生学习,考虑到这位同学数学基础不太好,因此临近期末考试的一个月里几乎每周我都会出一些题目,供他思考(打发时间).其实这些题目还是挺基础的,只要知识点还没有遗忘,都应当能够做得出的.学数学不做题基本上很难学得会的,即便是天才也要做题目,只不过他们所想的问题往往都是比较困难的. 从数学系毕业的你,这些题目你还会吗? 一、高数+线代+解几1.(解析几何大佬笛卡尔说：我思故我在)求通过两点和,并且垂直于平面的平面方程.(Answer:)
2.(积分题)求不定积分.(先计算,). 3.(矩阵证明题)已知向量 其中分量满足条件,设,求,并证明是对称阵. 4.(极限题)(1)设,,求;(2)证明函数在处不收敛. 5.(微分中值定理)设在上连续,在上可微,且有成立.证明:存在,使成立 6.(2004年华东师大考研题)设是3阶方阵的伴随矩阵,,求的值.(注:此题考查矩阵的逆、伴随矩阵以及行列式乘法公式). 7.已知矩阵 求矩阵方程中的未知方阵. 8.(矩阵证明题)设且,,证明:的充要条件是. 9.(向量组极大无关性)设是阶方阵,是维向量,如果, 证明:, ,...,线性无关. 10.(线性方程组)解线性方程组 11.(2007年南开考研题)求三阶实矩阵 的秩. 二.复变函数与积分变换1.(柯西积分公式)计算积分 其中是绕着一周的周线. 2.(同舟共济，送你一题)分别求与的值. 3.(函数零点)考察函数 在原点的性质。 4.(留数定理的应用题)计算积分，并思考与第二题有何关系? 5.(猜猜我要考你哪个知识点？)试将以及展开为的幂级数. 6.(同心同德同舟楫，济人济事济天下)试将函数 按照的幂展开,并且指明其收敛范围.7.(恋爱可以少谈，游戏可以少打，但题必须多做！)求函数分别在(1)(2) 内的洛朗级数. 8.(我就猜到你不会？！会么？不会！)叙述并证明刘维尔定理、柯西留数定理(注:抄也要抄一遍)。 三.常微分方程1.(拉普拉斯变换)求指数函数(是常数)的拉普拉斯变换。 2.(基解矩阵)求解微分方程组 3.(S-L边值问题/施图姆-刘维尔边值问题)试求边值问题 的特征值和相应的特征函数(这里设常数) 4.(教你一招:换元法)求解微分方程 5.(积分因子法)求解微分方程 6.(高阶线性微分方程)求解微分方程 7.(送分题，别成送命题了!)求解微分方程 8.(看似庞然大物，实则小题大做)求解微分方程组 9.(猜猜看，这题与上题有何区别？！)求解微分方程组 四.概率论与数理统计1.(我送你离开千里之外，你无声黑白~)设总体在上服从均匀分布，未知.是来自 的样本，试求的矩估计量。(注：主要考查矩估计法). 2.(数学好玩)设.是来自样本的一个样本，试求参数的最大似然估计量。(注：主要考查极大似然估计法). 3.(谈恋爱和学习哪个香？答曰：学习！)设样本来自总体,,试确定常数使得服从分布. 4.(学而不思则罔，思而不学则殆)设随机变量,求.(注：回顾概率论基础知识，并且思考一下我为何要出这个题？) |
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