【原】观后感 |汤涛院士讲座:数学推动现代科技——从华为重视数学谈起

为了庆祝华师大69年校庆，国内著名数学家汤涛院士应华师大数学学院的邀请特于10月13日下午15:00-16:30做讲座发言，此次的讲座题目为:数学推动现代科技——从华为重视数学谈起。笔者在微信群聊里无意中发现了这则通知，于是打开腾讯会议聆听了此次的讲座。在整个讲座的过程中，笔者将一些很有趣的PPT内容拍摄下来，以供将来闲暇时间仔细品味。笔者对汤涛院士仰慕已久，他本人不仅在计算数学领域取得了卓越的成就，而且还非常热衷于数学文化的传播，与国内数学界同仁一道创办了《数学文化》期刊。其实，笔者是《数学文化》期刊的忠实粉丝，曾在本号写过两期内容的读后感，详情请查阅：

《数学文化》阅读随笔：第11卷第1期；

《数学文化》阅读随笔：第11卷第2期。

关于这次的讲座，笔者并不打算重述汤涛院士所作出的发言内容，只打算就自己感兴趣的内容谈一些联想和感悟。

香农与信息熵

在1948年，数学家香农提出了所谓的"信息熵"概念。在数据科学中，信息熵(entropy)是作为常见的决策树节点不纯度度量的方法，其可以用来描述信息的不确定度。一般来说，不确定性越大，则信息熵越大，反之，信息熵就越小。信息熵的具体求法是：

假设数据集一共有D类，若节点中第类样本的相对概率为 ，则节点 的信息熵为

如果样本以相同的比例分布于不同的类别时，熵的值最大。如果所有的样本都属于同一个类别，则熵为0，此时，不纯度最低。信息熵取得最大值时，也意味着此时相应的节点的不纯度最大。除此之外，在节点分裂前后，我们还可以计算对应的信息熵下降值，即所谓的信息增益：

信息增益方法比较适合对于当前节点有多个方案类型问题，我们优先选择信息增益最大的分裂方案。

在1949年，香农提出了所谓的香农定理，分别有三个定理：

• 香农第一定理是可变长无失真信源编码定理；
• 香农第二定理是有噪信道编码定理；
• 香农第三定理是保失真度准则下的有失真信源编码定理。

埃菲尔塔上四分之一是数学家

法国埃菲尔铁塔的四面总共刻了72位科学家的名字，全部都是法国18世纪和19世纪的数学、物理、化学等各行大佬人物。网上可以找到72位科学家的名单，这其中就有泊松、蒙日、拉格朗日、拉普拉斯。

说起数学家泊松，我们会想起数学物理方程中的泊松公式和概率论中的泊松分布；
说起数学家蒙日，我们会想起著名的数学家丘成桐喜欢提及的蒙日定理；
说起数学家拉格朗日，我们会想起数学分析中的拉格朗日中值定理；
说起数学家拉普拉斯，我们会想起数学物理方程中的，还有令人头疼的拉普拉斯变换。

只不过那时的数学家不单单只搞数学，还额外做点其他领域的工作，像业余数学家费马还是一个律师。不过话说回来了，如果笔者没有听过汤涛院士这次报告的话，也许我现在还不知道埃菲尔铁塔上还刻了科学家的名字。

傅里叶变换在图像上的应用

本号中有一篇由上海师范大学陈跃老师所写的"从傅里叶级数角度看数学分析"一文，该文采用一种"线条"式写作手法将傅里叶级数的应用展现出来。关于"线条"式写法，正如陈跃老师自己所言:

文章主要是有一个前后呼应：从热传导方程开始，最后又回到这个热传导方程。

读者大概可以从文章中体会出傅里叶级数在数学基础课程中的应用，但是还未能感受到傅里叶分析到底如何在我们实际生活中产生影响。汤涛院士在讲座中展示的一张图片恰好能回答上述问题：

含噪图像经过傅里叶变换后，去掉高频系数，再通过傅里叶逆变换转换为去噪图像，这一流程下来一张图像的去噪过程就可以实现了。从某种角度来说，傅里叶变换起到了桥梁作用，将图像作为具体变换对象，主要目的是:去噪。

冯康与有限元

汤涛院士与宁肯先生于去年完稿《冯康传》一书，该书是作为"创新报国70年"大型报告文学系列丛书。笔者有幸于今年上半年得到陈跃老师的惠赠，并且利用空余时间读了该书的数个章节。该书写作手法生动细腻，将冯康先生的日常生活和学术经历真实地展现了出来，是一本不可多得的优质数学人物传记类书籍。

计算数学中有一门课程叫做"有限元"，笔者一直想要去旁听可苦于没有时间，因此在笔者的脑海里"有限元"三个字印象深刻。当汤涛院士说起冯康先生是有限元理论的创始人时，笔者感到十分意外。因为，在笔者以前的认知里，国内数学家大多不擅于建立学科领域，如果有则一定是凤毛麟角，想来冯康先生就是那其中之一。

其他

汤涛院士的报告中也讲到了一些应用学科方向，比如概率论、金融数学、计算数学等。这些话题都比较大，限于笔者水平有限，没有太多的想法想要倾注于此，故仅展示图片。

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说明:图片来源于汤涛院士的报告PPT。