“编者按:最近读了H·伊夫斯教授编写的《数学史概论》,实在是觉得有趣,也很纳闷为何现在大学数学不太喜欢讲解一些重要定理的历史脉络。比如说,我们都不太清楚泰勒公式的雏形是何时诞生的。本专栏主要分享一些很有价值的定理,为了保证所写文章的原创性,笔者加入一定量的评注,以及尽量用自己的语言阐述一些历史性结果。笔者不大愿意分享解题做法的主要原因也在于此。零碎时间学点数学史,不定期更新,看笔者心情...... ” 费尔马小定理 1640年10月18日,费马在给德贝西的信中给出了所谓的费马小定理(little Fermat theorem): 如果是素数,并且与互素,则可被整除.
解决 :数学家欧拉在1736年发表它的第一个证明.
评注:这个定理可以在《初等数论》课程中找到,另外让费马最引以为傲的要属自创的"无穷递降法",它可以用来说明是无理数,详情请参阅[1]中第267页。 图: 中年略微胖的费尔马
费尔马猜想 1640年12月25日,费马在给数学家梅森的信中指出了下面一个猜想: 一个形式为的素数可以表示成两个平方数之和。
解决 :数学家欧拉在1754年给出的证明,并且还将指出这种表达式是唯一的.
费尔马大定理 1637年,费马在丢番图的梅齐利亚克译本的手抄本第二卷问题8的旁边写下这样一段话: ★“分一个立方数为两个立方数,分一个四次幂为两个同次幂,
这是不可能的:我确定找到了一个巧妙的证明,
但是页边太窄,写不下。” ” 不存在正整数,使得
解决 :1993年,英国数学家怀尔斯证明了半稳定椭圆曲线的谷山-志村-韦伊猜想; 1995年,怀尔斯的证明被广为认可,至此费马大定理证明结束!
泰勒展开式定理 1715年,泰勒发表了他的展开式定理:
但是当时他并没有考虑到这种展开式的收敛性。 1717年,泰勒将他的级数用于解数字方程。 图:布鲁克·泰勒 评注:泰勒定理在高等数学中起到的作用是很显著的,在谢惠民等编写的《数学分析习题课讲义》(上册)第220页曾指出泰勒公式是一元微分学的顶峰。文献[2]中作者有一段关于泰勒定理的评价也很有趣,我们摘录部分于此: ★"掌握了Taylor定理之后,回过头去看前面的那些理论,似乎一切都在你的掌握之中,使你有一种'会当凌绝顶,一览众山小’的意境." ” 参考文献[1] H·伊夫斯.数学史概论[M]. 山西经济出版社, 2014. [2]常庚哲,史济怀.数学分析教程[M].江苏教育出版社,1998.
图:女神Taylor Swift(真好看!)
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