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在20世纪最后的30年里，现代数学的发展取得了巨大成就。由于现代数学的发展实在太快了，所以一般的数学百科全书与辞典类的工具书还来不及吸收20世纪后30年里形成的新分支学科的内容，此时就非常需要数学家们及时地整理现代数学的新成就，用书本的形式来向青年数学学子们通俗介绍现代数学各个主要分支学科的发展脉络、新的知识体系框架和当前的学科现状，尤其是基本参考文献。 在日本，对现代数学的前沿分支学科作出最成功介绍的高级科普读物应该是被统称为《数学的现在》的3卷套书（图1），这3卷书分别是 （即代数）卷、（即几何）卷和 （即分析）卷。这里的、和正是数学中三个最重要的常数，它们分别代表了当今数学的三大领域：代数、几何、分析。这套书还有一个英文书名“Creating Mathematics”，意思是“正在创造中的数学”或“数学前沿”。这套书面向的主要读者群是即将踏入数学研究领域的研究生们，它在20世纪最后的30年里现代数学的前沿研究中，挑选了一部分具有代表性的分支学科，对其中的一些最基本的概念与理论，作出了比较系统而又非常通俗的介绍，特别是能够深入浅出地运用最简明的语言和较小的篇幅，来介绍数学家们已经攻克或当前正在努力攻克的一批重要数学问题。 图1：3卷《数学的现在》 这套3卷本《数学的现在》的写作过程大致是这样的：实力雄厚的东京大学数学系要求每一位研究生都要听一门介绍数学各分支发展状况的必修课。这门课程由该系的一批数学家轮流来讲，这些数学家都要介绍他们各自的专门方向里主要研究些什么问题，为什么这些问题是有趣的，以及这方面的研究往什么方向发展等，他们讲完以后就将所讲的内容撰写成一篇文章，这些文章合起来，经过反复修改后，最终就形成了《数学的现在》这3卷套书。这套书可以让数学研究生们充分了解横跨代数、几何与分析诸领域的各个分支学科的发展状况，有助于使他们体会到不同领域之间的内在有机联系，进而培养他们统一的数学发展观（即不把现代数学看成是一组互相孤立的分支学科）。 这3卷书依次运用了蓝、绿、红的单色封面，在日本的各大书店的书架上显得十分醒目。在这里，笔者非常简单地列出这三卷书里所讲的主要课题，从中可以看到它所包含的内容是非常丰富的： “ 在《数学的现在》这3卷书中，代数卷的内容相对来说最为抽象难懂。尽管如此，笔者认为各篇文章的作者们在通俗易懂方面可以说尽了最大的努力。例如日本著名的算术几何专家斋藤毅在代数卷的第一篇文章“从黎曼猜想到艾达尔上同调”中，从最基本的黎曼zeta函数和黎曼猜想出发，十分仔细地引入代数簇上的zeta函数和黎曼猜想的类比——韦依（Weil）猜想，然后介绍为了证明韦依猜想，著名的法国数学家格罗腾迪克创造了代数簇的艾达尔上同调理论，这个理论参照了复流形的奇异上同调理论。接着文章作者进一步揭示了艾达尔上同调可以用来构造在算术几何中很基本的伽罗瓦表示，由此促进了关于模形式、朗兰兹对应以及费马大定理的证明等一系列的重要进展。通过这篇文章的初步介绍，可以让读者大致了解当前算术几何中一些基本概念与理论的产生过程，这对开拓数学研究生的学术视野自然是非常有好处的。 《数学的现在》这套书的写法也是很值得借鉴的。该书的每篇文章都分成几个小节，由浅入深地逐步展开，尽量用准确而又平易的语言及插图介绍各个数学分支方向的基本问题、解决问题的思路、数学定义及主要定理成果的含义、后续的进一步发展等，中间还会安排几个最简单的习题，以鼓励读者来动手演算和熟悉相关概念。在每篇文章的结尾还补充了三部分内容：
《数学的现在》这套书从2016年出版至今，受到日本数学界和青年数学学子的普遍关注与欢迎，并获得了2019年度日本数学会的出版奖。该颁奖词中说，对现代数学专业广泛领域的知识进行平易解说的高端数学科普读物是非常难写的，尤其面向非专业人士介绍时就更是如此。《数学的现在》的出版是对大学与研究生数学教育的一大贡献。 现在我们国内有这么多数学研究生与现代数学的爱好者，很希望这套非常难得的现代数学的科普书《数学的现在》能够被译成中文。 文稿|陈跃 编辑|朱善军 |
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