【原】三角形四心的向量表示

在研究三角形问题中，三角形的“四心”——内心、外心、重心、垂心，因为其位置的特殊性，决定了其具备特殊的性质，在引入向量这个工具后，我们可以从向量的角度研究三角形“四心”的向量表示，帮助我们灵活运用。

Q1：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O是△ABC的（    ）

A、内心    B、外心    C、重心    D、垂心

分析：

上述推导中注意，如此才变形出最后的结果。下面注意的含义，事实上分别是方向上的单位向量，则为∠BAC平分线上的方向向量。故而也是∠BAC平分线上的方向向量，则OA平分∠BAC。同理可推得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB。故点O为△ABC的内心。

Q2：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O是△ABC的（    ）

A、内心    B、外心    C、重心    D、垂心

分析：

故点O为△ABC的外心。

Q3：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O是△ABC的（    ）

A、内心    B、外心    C、重心    D、垂心

Q4：已知O是△ABC所在平面上的一点，若，则O是△ABC的（    ）

A、内心    B、外心    C、重心    D、垂心

内心和外心的两个问题给出了分析，关于重心和垂心有兴趣的同学可以自行推导。