14.4 量子力学结果用 量 子力学来计算 ， 步骤和以上的差不多。有两个要修正 的地方。一是粒子的合群性或不合群性，这不是很困难的事，我 们不讨论它。二是(17) 的 须要用量子力学计算，而不用 (17) 这短波近似。这是个有趣的问题，讨论如下。 我们把 限制在 一 个半径为的球中。只有在原点附近， 才不是零。 可以写成 来自波动方进程 之解。令在边界上的值为零，以定。边界，距 原点很远。在的势力范围外， 之值，决定于， 即 是量子散射理论中的“相位移”。它的意义简述如下。 我们学初等光学时，学到“像”的观念。反射镜，透镜把来 自某光源的光反射了，或折射了等等。最方便的分析方法是说反 射镜或透镜造成了一 个“像”。光好像从“像”射出似的，像位 一旦求出，问题就解决了。散射理论中的“相位移”有相同的 效用 。如果， 即粒子不受任何作用，则 ，可写作入射波和 出射波之和， 即(28) 是 末项为出射波。右第一项为入射波，前面的和 三 度空间 的几何有关，我们可以不要管。如果，则出射波受影响， (28) 成为 即 (30) 的第二项多了个 乘数。因此，碰撞的结果，是把 出射波的振动相角加了 。要看粒子如何射出，我们把动量在附近的波组合起来，使成一厚度有限的球面波， 再看这波如何 向外移动: 以上只考虑出射波，并把时间因子放进去， 是 一 个比宽很多的包络曲线，(见图 4) 图 4 因为很宽，故 很窄， (32) 的指数可以展开，得 应用(34)之近似(32)可写成 (35) 的解释十分清楚: 出射波以速度 向外移动，它的来源在， 也就是说，“像” 的位置在，如果， 则来源 在原点。作用能 的结果是在 成“像”。 现在囘到 (29)，及 (26)。我们要的是 。是 时的能量分布? 从 (29) 可得 这是指在能量间隔 内有多少角动量为 的形象。因 此，由 (29)，(37)得 从这式子得 [这结果见 Beth and Uhlenbeck (1937)](Beth, E., and G. E. Uhlenbeck (1937) Physica 4 915.) 是为量子力学计算的第二均功系数。此式尚未考虑粒子之合群性。如果是合群粒子，则必为偶数。如果为不合群，则要看粒子 之自转。如是，二自转平行，则 必须是奇数，整个式子须乘 以 3，如二自转反向，则为偶数。平行和反向的结果加起来才 是总系数 。 现在可以把 (39) 和 (25) 作一比较。由 (36) 得 是像的位移，除以速度，正好就是逗留时间，也就是说，射 出波看来是迟了<span role="presentation" data-formula=" t " '="" data-formula-type="inline-equation">。因此，除了 该改成 ，积分该改为 计和之外， (25) 和 (39)是完全一样的。 (感谢 mdnice.com 提供编辑支撑) |
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