旬阳县基础教育科研“十二五”规划 2015 年度小课题
结题报告
立项号 XKT20150126 课题名称 《小学数学解决问题的教学策略研究》
负责人 赵行玲 所在单位 旬阳县白柳镇中心学校
结题报告
关键词 小学数学；解决问题；策略研究；
结题
报告
摘要 《义务教育数学课标》（2011版）《数学课程标准》在解决问题方面明确地提出了――要“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”的要求。不难看出，“解决问题”不仅是数学学习的目的，而且也是数学学习的重要方式。本课题研究的目的是形成适合我校师生解决数学问题策略，以行动研究法为主，辅以调查研究法、个案研究法、文献研究法、经验总结法等，以常态课、公开课、教研活动等契机，形成了适合我校数学解决问题教学的四步教学模式及实物演示和图解、假设、典型、逆推、公式和数量关系等一些解题策略。从而促进教师和学生的共同发展。
结题报告 一、课题提出的背景
1.小学解决问题的重要性
“解决问题”在现行人教版教材中，一反传统教材应用题的呈现模式，变呆板、枯燥、沉闷为生动、充满生命活力。 “解决问题”教学成为广大教师课改以来最感困惑而又无法回避的问题。而且当今社会，每个人在其生活、学习、工作中都会遇到各式各样的问题。根据现状和发展趋势，在小学数学课堂教学中引导学生掌握解决数学问题的策略，开展小学数学解题策略教学的研究有其深远的现实和社会意义。
2.我校师生在解决问题中的现状
我们这个课题的提出，也是基于对我校解决问题教与学自身存在问题的思考。
（1）学生对问题信息的“摄入度”不高；问题思路的“分析力”不强；问题解答的“策略性”不足。
（2）对解决问题的教学内容和教学任务不清；只关注算法与结果是否正确，忽视解题思路和方法的教学和形成。
二、困扰解决问题教学的成因
在我们实际教学中总有这样的困惑：低年级数学学得还好，到了中高年级两极分化就严重了，课堂上老师总是牵着学生鼻子走，在课堂上不能展开充分的对话和沟通，教师始终是一个传授者、管理者，学生缺乏解题思路与技巧，找不到思考点和突破口，不知如何着手分析。其次，学生缺乏积极主动思考的习惯，懒得思考，再简单的问题也要老师启发，有一部分学生基础知识缺陷，理解能力差。还有一些学生，学习的知识不能活学活用，触类傍通，举一反三等。每次考试稍微关注一下他们的试卷不难看出，主要的失分点在文字叙述性题目上，要么空着不做，要么做错了。经过调查分析发现，小学生数学水平之间的差异主要原因是不知道怎么审题，怎么理解分析题意，审不清题意。导致这些问题的出现既有主观上的也有客观上的原因。
一是“化整为零”的编排，造成了许多教师错误认为“解决问题教学已经边缘化”。教师对“解决问题”教学的漠视与不得要领，导致了学生抽象思维能力、分析推理能力日渐薄弱，到中高年级部分学生已经不会解答问题，从而对数学学习失去兴趣和信心等等，常常出现一道例题或是一个练习题就足以花费一节课的时间，而对学困生来说效果是零。
二是弱化对学生感知能力的培养。小学生在数学学习过程中，对于问题的认识都是抽象、陌生的，这就需要教师通过把抽象的东西转化为形象和具体的，近年来教师积极向一些名校学习先进的教学模式，教师们急于效仿这些先进的教学模式，囫囵吞枣便拿来仿用，学生为了配合老师全靠模仿做题，结果是西施效颦。
三是考核制度催生下教师把抓质量放在了突出位置。为了取得好成绩，进行题海战，轻视了思维训练与学习能力的培养，在方法上以模仿套用代替创新与生成，其后果是学生的数学综合素质不过硬，不能在数学问题的解答上游刃有余。
四是学生自身缺乏克服困难的动力。随着社会经济的发展，优越的物质生活，给学生们提供了良好的生活保障，同时也导致了孩子们的享乐主义思想，缺乏理想和动力，遇到问题更是无所适从，甚至简单问题应付做，复杂问题不想做。
当然原因是多方面的，导致学生对有文字叙述的题视而不见听而不闻，最根本的原因还在于对解决问题缺乏正确的策略和方法。
三、理论依据及意义
1.课题研究的理论现实依据。美国哈佛大学心理学家加德纳教授提出的多元智能理论；建构主义理论；从学习心理学看解决问题。另外师训教研中心易老师的《有效导学》和本校倡导的“向40分钟要效益”，探索自己教学特色等也为我们的课题研究打下了坚实的基础。
2.研究的意义。小学数学解决问题教学是培养学生应用数学知识、开发智力的一个重要方面，在小学数学教学中占有重要地位，是素质教育要求下注重培养学生解决实际问题的能力体现。我们对小学数学问题解决策略的研究旨在培养学生提出、分析、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值。本课题研究重点在于探索解决问题的有效教学策略，使学生形成一些解决问题的策略和方法，激发学生解决问题的兴趣，提高学生的解决问题的能力。
四、课题研究方法及过程：
《小学生数学解决问题的教学策略研究》课题自2015年1月开始实施，经过自我反思、调查分析、全面实施研究到2015年12月总结结题，本课题在教学常态下进行，我们从师生解决数学问题的现状着手，反思分析以往的教学实践，认真研读《义务教育数学课标（2011版）》，学习他人优秀成果，以常态课、公开课、教研活动等契机，边学习，边实践，在课题研究中，一是运用调查研究法，调查、了解、分析解决问题教与学情况，为研究本课题提供事实依据。二是运用行动研究法，在理论思想的基础上，与课堂教学实践相结合，边学习，边实践，边探索、边总结。三是运用个案研究法，选取典型实例进行跟踪研究，寻找规律性，促进课题研究，提炼总结。四是运用经验总结法，及时总结实践经验和得失，修补、完善研究措施，使研究水平得以提高。通过研究，形成了适合我校数学解决问题教学的四步教学模式和实物演示和图解、假设、典型、逆推、公式和数量关系等一些解题策略，从而促进了教师和学生的共同发展。
五、研究结果与成效
1.研究成效
（1）初步总结了解决问题教学的教学模式
解决问题新授课一般经历以下四个步骤：
①创设情境，提出问题。教师根据学生的认知规律和心理特点，研究教材，适当地重组教材，创造性的使用教材，精心创设问题情境，引发学生的思维冲突，有效地促进学生发现问题、提出问题。这样问题是学生自己提的，更能调动学生学习的积极性，积极地投入到解决问题的历程中，培养学生的问题意识。通过有效地提出问题，来深化对数学知识的理解和运用。
②分析理解，尝试探究。解决问题过程的第一步就是让学生思考他们要解决的是什么问题，已知条件是什么？题中的数量之间有怎样的关系等？这是学生解决问题之前最重要的一步。这一步学生通过认真读题审题，用自己的话重新表述问题，解释这个问题要他们做什么必须知道什么，使学生充分的理解题意；也可以让他们在小组中进行讨论，倾听其他人的想法。解决问题最关键的一步是决定如何解决这个问题，也就是学生需要确定一个解题的策略，在这个阶段进行讨论能帮助学生确定或选择合适解决问题的策略。再对讨论的方法进行实践，有时，学生在尝试的过程中发现同学们提出的几种策略并没能解决问题，或者无法操作，这时应尝试放弃或改进，最终得到最理想的解决问题的策略。
③梳理思路，巩固运用。通过汇报交流，让学生对自己解决问题的过程和思路进行初步的梳理，发展语言表达能力。倾听别人的解题思路，可以拓宽自己的思维空间，体验解决问题方法的多样性，再通过比较，优化找到这一类问题的一般解题策略。最后，教师要引导学生遇到实际问题时按照一定的顺序有条理地、灵活地运用解决问题的策略，使学生成为有效的解决问题者。通过有层次的练习巩固让学生熟练掌握解决问题的一般策略。
④回顾反思，总结提升。反思这一类问题有什么特点，在这个过程中他们做了什么。教师可以让学生评价在活动中自己的表现；说一说自己碰到了哪些困难，又是如何解决的；在活动中如何与他人合作，评价伙伴们学得怎么样；最后自己有哪些收获……这一步能让学生对学习过程进行系统化的整理，扬长避短。达到举一反三，融会贯通的作用。
解决问题练习课主要经历：知识回顾，明确任务—基本练习，理清思路—比较练习（或综合练习），构建知识结构—课堂小结，梳理质疑。
解决问题复习课主要经历：知识回顾与梳理—基础练习与巩固—综合练习与拓展—课堂小结与质疑。
（2）形成解决问题的一些基本策略
①实物演示与图解策略。这种方法直观形象，便于分析数量关系，不受逻辑推导限制，在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。这种方法适合百分数问题、倍比问题、工程问题、行程问题（追及问题、相遇问题）、植树问题等，运用图形和实物演示把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。
②假设求解策略。 假设求解就是根据题中的已知条件，先做一个假设，然后根据题意和假设之间的矛盾进行分析、调整，寻求解题途径。这种方法适用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题，像“鸡兔同笼”，租船问题、用分数除法解决的工程问题等。
③逆推策略。有些题，顺着题目分析，很难理清数量关系，如果根据题中的已知条件，进行逆向分析，却很容易寻得解题途径。这种方法适合归一或归总问题、求平均数等比较复杂的问题。
④公式或数量关系求解策略。许多应用题可以根据题目的数量关系，总结、归纳、推导出解答这类题目的数量关系式（或公式），如：《图形与几何》中的计算公式，路程、速度和时间等常用的数量关系。这些题在教学过程中，要让学生熟练掌握这些数量关系式（或公式），并正确灵活运用于题目的解答。
⑤典型法策略。数学问题中有些题目具有典型性，典型题都有典型解法，这种方法适合题目特点很明显，如：归一、倍比和归总、行程、工程、分数、平均数等题目中一般都有比较典型的句子或词语。这类题解题时必须注意：一要掌握典型题的特点、解题关键及规律。二要理解和掌握一般思路和解法，学会典型解法。三要熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。四要注意典型和技巧相联系。
⑥化归法策略。通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。
另外还有化繁为简、置换、列表、类比、归类、对应、联系生活等策略。总之，数学问题的纷繁复杂，解题技法的灵活多变，有时一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，有些数学问题学习者却不能按照既定的解题思路有序进行推导、运算、操作，它需要采用特殊化的思维策略。
2.研究结果
（1）课题研究促进了学生的成长
①有利于学生“问题意识”的培养。在课题研究中，我校数学组教师注重创设情境，让学生提出问题，不再是把教材上的问题直接呈现出来让学生机械的去解答，而是经过教师的耐心引导与鼓励下，学生说出自己的问题和想法，也有低年级老师组织了学生写数学日记等，同时要求学生根据在校外收集的数学信息提出数学问题等活动，这就促进学生主动的去观察生活，从中提出数学问题，并自觉地运用数学知识解决问题，从而形成良好的问题意识。
②有利于学生的自主发展，促进学生的思维的发展。我校的数学老师上课都注重让学生说一说：“说一说你是怎么算的？”“说一说你是怎么想的？”等等，虽然学生解决问题的方法有时不同，思维水平的高低不同，但只要教师能创设好平台，做到人人参与，亲身经历探索发现解决问题的过程，就能真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展。”
③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。我校大部分老师都善于运用合作探究，交流汇报。从学生课堂交流中可以看出：①会倾听。在教师讲课、同学发言等时候，认真听，能抓住讲话者的话的重点，领会讲话者的思维方式，理解讲话者的意图，并能发现讲话者的话中存在的问题。②会观察。对教师、同学展示的实物、模型、图片、实验过程等，能仔细观察，有顺序、有重点，体会被观察对象的特点、作用。③会表达。能用合适的方式表达自己的思维过程、解决问题的过程、对问题的看法等，语言表达时响亮、流利、有数学特色，其他方式表达也能大方、得体。④会质疑。能及时发现老师或同学讲的话、阐述的思维过程中与自己想法中的不同之处，对不同意的地方能大胆质疑。
④初步形成评价与反思的意识。我们在高年级尝试让学生“一课一反思”“一天一评价”“ 一周一小结”，从活动中发现：①大部分学生会评价。从评价的对象来看，可以评价自我、评价同学、评价教师；从评价内容来看，可以综合评价、单项评价；从评价的方式来看，可以写评语、打等第、面对面交流等。②会反思。从反思的内容来看，可以反思自己的思维过程、反思自己的学习成果、反思自己的学习态度；从反思的方式来看，可以写数学日记、开“问题银行”、作错题记录、记奇思妙想等。
（2）课题研究促进了教师的成长
①通过课题研究促使教师实现了角色的转变。通过课题的实施，我们积极地倡导自主、合作、探究的学习方式，促使我们的教师成为学生学习过程中真正的引导者。在课堂上，学生能自己解决的问题，教师决不插手，遇到难处，教师只是合理，适当地加以点拨、引导，决不以教代学；学生针对某一问题发表自己独特观点时，教师认真地倾听，适时的点拨、评析，时时刻刻注意尊重学习的主体——学生，即使是与自己的观点相悖，也不一棍子打死。那怕学生的观点实在不可取，教师也是委婉地否定，时刻注意保护学生学习的积极性。这样，学生与教师之间在合作的课堂学习中建立了融洽的朋友关系。
②通过课题研究提高了教师教学设计能力。“教学相长”学生由于解决问题的能力加强，各方面都得到了发展，而且学生自己享受体验的课堂教学往往要比那些单向灌输的课堂更难以驾驭，教师就要不断地学习，使自己的教学适应现在的课堂，这样教师在课前备课时就应该做到从学生学习需要出发，以促进学生“怎样有效地学”为主要思考坐标，重点解决学生“学什么” “怎么学”“学到什么程度”“采用什么方式学”等问题为主要内容进行教学设计。让学生在课堂上带着一定的情感、态度、价值观去主动地学习、主动地发展。长此以往教师教学设计的能力就不断地在提高，教学过程也不断地得到优化。
③通过课题研究促进教师做反思型的教师。在课题研究过程中时时处处需要反思与积累，学会反思自己在课堂教学中有哪些好的做法，有哪些需要改进完善的，还有哪些疑惑是自己一个人解决不了的或暂时解决不了的更或者需要一个过程的，等等。
④通过课题研究促进教师做研究型教师。课题研究对于我们一线的老师来说是陌生的，这一直是教学研究部门的事与我们无关，通过课题研究，我们首先要学习什么是课题研究，怎样做课题研究等等一系列的问题。
3.研究成果
《论文集》；《教学设计集》； “一课二上”课例集；反思式案例集；反思随笔集；微课、课件等
六、研究后的问题与思考及建议
尽管课题研究取得了一定的成果，但也存在一些问题与不足。表现在：课件制作水平还需要进一步提高，课堂教学模式的研究还需要进一步深入，学生提出问题、分析问题、解决问题的能力需要进一步培养，学生对解决问题的一些策略还不能主动和综合运用。
今后设想：多举办课件制作知识讲座，进一步提高课件制作水平，充分利用赛教活动提高教师的教学水平，把培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力和掌握解决运用问题策略作为数学教学的评价的主要标准，进一步开展集体备课、集体教研等活动。
参考文献 1.《义务教育数学课程标准（2011版）》 北京师范大学出版社
2.刘娟娟.《有效教学——小学数学教学中的问题与对策》[M].东北师范出版社
3. 易虹辉.《新课程教学解决问题实践研究（小学数学）》[M]. 中央民族大学出版社
4.张兴华.《儿童学习心理与小学数学教学》[M].江苏教育出版社
5.《小学数学教学设计》
