层次分析法（AHP）是一种使用定性与定量相结合的方法来解决多因素复杂问题的决策分析方法。 该方法需要决策者的经验来判断各衡量因素之间的相对重要程度，并合理地给出每个因素标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，能比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。比如说在业务初级没有表现数据但是需要对存量客户进行分群的场景。首先，我们假设已经通过经验筛选出了有用的6个特征，分别是A、B、C、D、E、F。接下来，我们需要对这6个特征进行两两比较，得到一个判断矩阵。 根据上述的标准，我们来构造判断矩阵： 我们以A列为例，A列与B行交叉的格子中值为9，代表着认为B特征比A特征重要9倍，然后依次类推将绿色的格子全部填满。 另外，对角线上格子的值均为1，因为特征自己与自己相比较是同等重要的；然而在绿色格子以对角线为对称轴，对称的灰色格子代表的是相反比较的量化值，直接取倒数即可。（如B=9*A，则A=1/9*B） 构建了判断矩阵之后，接下来需要计算各特征的权重，这里可以使用算数平均法: Step1：对每列求和 Step2：计算每个值的列比例，构成下图右侧的比例矩阵 Step3：对比例矩阵的行求平均值得到权重ω 因为在特征两两比较重要性的过程中，都是由人通过经验给出，然后在这个过程中需要保证整体的逻辑一致性，所以需要进行一致性检验。 比如：B比A重要3倍；C比B重要2倍，那么C应该比A重要6倍，但是在评价重要性的过程中可能违背了这个原则，所以需要进行检验来保证整体逻辑的一致性。 检验公式：CR=CI/RI 如果CR值<0.1则一致性可接受，反之判断矩阵需要调整。 因为RI通过查表就能得到，这里就不赘述了。 CI通过这个公式就能得到：CI=(λ-n)/(n-1)，n就等于判断矩阵的阶数，案例中有6个特征，于是n=6。 λ其实就是判断矩阵A的特征值，我们通过 Aω=Aλ 就能得到 λ： Step1：下图中标1的红色框中就是我们之前计算出来各个特征的权重ω，我们通过判断矩阵A*ω得到 Aω，计算方式如下图中公式： Step2：Aω/权重ω 得到下图中标3的红框中每行的值 Step3：对标3的红框中每行的值求和然后除以n得到 λ=6.03386 Step4：代入到 CI=(λ-n)/(n-1) 公式中得到 CI 案例中，因为CI=0.007<0.1，所以一致性检验通过，可以认为判断矩阵内部逻辑无误。所以我们之前计算得到了特征A、B、C、D、E、F的对应的权重是可以直接应用的。 因为层次分析法是将对象视作系统，按照分解、比较、判断的整体思维进行决策的；同时它也将定性与定量相结合，能处理许多无法着手的实际问题，所以应用范围很广。 因为层次分析法计算相对简便，结果明确，基本原理比较容易掌握，所以便于决策者直接使用。 但是由于此法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，所以不适用于精度较高的问题；同时给出判断矩阵的过程中，人主观因素对结果的影响很大，这就使得结果带有很强的主观性，会影响泛化性。 当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径，然而也无法完全消除主观因素带来的影响。
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