     截长补短法添加辅助线 在已知条件中、证明的结论中出现某三条线段，甚至是四条线段的关系时（或者猜想某三条线段的关系时），优先考虑的就是方法就是截长、补短法.截长和补短是两种方法：截长是把长线段截成两条短线段；补短是把两条短线段之一补成一条长线段，两种方法有时候可以通用，但是由于证明方法和已知条件的局限性，有时候会需要学生辨别一下具体使用截长还是补短，所以分析已知条件非常重要. 举例说明： 1.当三线关系出现在已知条件中，如：已知AC=AB+BD，则 （1）截长法 具体操作：在线段AC上截取AM=AB 条件转化：已知条件“AC=AB+BD”就变成了“AM=AB和CM=BD” 【注】当然也可以在线段AC上截取AM=BD，具体截取的方法选择，由题中的其他已知条件决定. （2）补短法 具体操作：延长AB至N，使得AN=AC 条件转化：已知条件“AC=AB+BD”就变成了“AN=AC和BN=BD” 【注】当然也可以延长BA、BD、DB，具体延长哪条线段、向哪个方向延长，由题中的其他已知条件决定. 2.当三线关系出现在待证明的结论中，如：证明AC=AB+BD，则 （1）截长法 具体操作：在线段AC上截取AM=AB 条件转化：待证明的结论“AC=AB+BD”就变成了“CM=BD”，而多出了一个已知条件“AM=AB” 【注】当然也可以在线段AC上截取AM=BD，具体截取的方法选择，由题中的其他已知条件决定. （2）补短法 具体操作：延长AB至N，使得AN=AC 条件转化：待证明的结论“AC=AB+BD”就变成了“BN=BD”，而多出了一个已知条件“AN=AC” 【注】当然也可以延长BA、BD、DB，具体延长哪条线段、向哪个方向延长，由题中的其他已知条件决定.      |
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