一种改进的道格拉斯

Douglas一Peukcer算法由D.Douglas和T.Peueker于1973年提出，简称D一P算法，是目前公认的线状要素化简经典算法。现有的线化简算法中，有相当一部分都是在该算法基础上进行改进产生的。它的优点是具有平移和旋转不变性，给定曲线与阂值后，抽样结果一定。本章线化简重点讲解该算法。

算法的基本思路是:对每一条曲线的首末点虚连一条直线,求所有点与直线的距离,并找出最大距离值dmax ,用dmax与限差D相比:若dmax < D ,这条曲线上的中间点全部舍去;若dmax ≥D ,保留dmax 对应的坐标点,并以该点为界,把曲线分为两部分,对这两部分重复使用该方法。

算法的详细步骤如下:

(1) 在曲线首尾两点间虚连一条直线,求出其余各点到该直线的距离，如图3（1）。

(2) 选其最大者与阈值相比较,若大于阈值,则离该直线距离最大的点保留,否则将直线两端点间各点全部舍去，如图3（2），第4点保留。

(3) 依据所保留的点,将已知曲线分成两部分处理,重复第1、2步操作，迭代操作，即仍选距离最大者与阈值比较,依次取舍,直到无点可舍去，最后得到满足给定精度限差的曲线点坐标，如图3（3）、（4）依次保留第6点、第7点，舍去其他点,即完成线的化简。

 

GIS矢量数据化简：一种改进的道格拉斯-普克算法以及C++实现

分类： GIS底层开发 2013-10-05 16:46  124人阅读  评论(0)  收藏  举报

        既然今天有时间，就多写几篇博文算了，也为了明天出去玩好好放松一下。

       GIS领域的同志都知道，传统的道格拉斯-普克算法都是递归实现。然而有时候递归的层次太深的话会出现栈溢出的情况。在此，介绍一种非递归的算法。

       要将递归算法改为非递归算法，一般情况下分为两种场景。第一种是问题定义是递归的，如阶乘、斐波那契数列等，对于这类问题，改为递归算法很简单，直接用迭代来做。另外一种是过程是递归的，如本文的道格拉斯-普克算法，对于这类问题呢，一般是用栈（stack）来记录中间结果，最后得到结果。

        为了保证极值点的不被舍去，将曲线在弯曲极值点分为两段处理，弯曲极值点通过中间点与相邻两个顶点的角度度量。然而传统的Douglas-Peucker算法一般在计算过程中没有考虑到记录中间最大的距离的节点，造成循环时间长、递归嵌套层次太深，从而影响了程序的运行效率。本文提出一种结合栈数据结构的分段Douglas-Peucker算法，它从曲线的一端出发，首先将第一个点和最后一个点作为改进的Douglas-Peucker算法的工作区间，然后判断最远点的距离是否大于阈值，这样完成线要素的综合化简。改进D-P算法的具体步骤如下：

(1)寻找曲线曲率最大的点，将曲线以此点为界一分为二分成两部分，对于每一部分都有点列 。然后分别处理这两段曲线。

(2)对于第一段曲线，有矢量的离散点序列 ,设 并且 ，连接 组成一条线段。生成一个栈 ，将 点入栈 。

(3)在 之间的点中寻找与 线段距离最大的点，记为 。

(4)判断 点到 的距离是否小于阈值，若否，则设 ，并将 加入到特征点序列，将 压入栈 ，用线段连接 ，回到(3)。若是，执行第(5)步。

(5)判断 是否等于 的栈顶元素，若否，则设 、 ， 表示栈顶，用线段连接 ，回到(3)。若是，执行(6)。

(6)判断 是否等于 ，若否，则设 、 ( 表示 的栈顶的下一点)，用线段连接 ，栈顶元素出栈，回到(3)。

(7)当栈为空时，第一段曲线计算结束。处理第二段曲线，重复(1)～(7)。

改进算法的程序流程图如下图所示。

                                                                                                         

图 改进Douglas-Peucker流程图

 

本文提出的改进算法虽然在编程上面比较复杂，但是能够减少中间重复循环的次数。有了上面的流程图之后，那么代码就相对简单了。

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1. void DouglasPeucker(LineVertex *V,int &i,int &j,double e)  
2. {  
3.     double dist = 9999;  
4.     int f = 0;          //最大距离的点的序号  
5.     stack<int> tempVertex;            //STL实现的栈  
6.     tempVertex.push(j);  
7.   
8.     do   
9.     {  
10.         //循环i和j之间距离直线ij最大的点  
11.         FindSplit(*V,i,j,&f,&dist);  
12.   
13.         if (dist > e)      //大于阈值  
14.         {  
15.             (*V)[f].flag = true;  
16.   
17.             j = f;  //更新B值  
18.   
19.             tempVertex.push(f);                 //记录最大距离点，放入栈中存储  
20.             continue;  
21.         }  
22.   
23.         else              
24.         {  
25.             if (!tempVertex.empty() && j != tempVertex.top())   //判断后一点是否和当前栈顶相等  
26.             {  
27.                 i = f;  
28.                 j = tempVertex.top();  
29.                 continue;  
30.             }  
31.             else  
32.             {  
33.                 if (j != V->size())      //判断最后一个点是否和当前线段的B点重合  
34.                 {  
35.                     i = j;  
36.                     if (!tempVertex.empty())  
37.                     {  
38.                         deque<int> cont = tempVertex._Get_container();  
39.                         if (cont.size() > 1) //栈中至少还有两个点  
40.                         {  
41.                             j = cont[cont.size()-2];  
42.                         }  
43.                         else if (cont.size() == 1)  //栈中只有一个点  
44.                         {  
45.                             j = cont[cont.size()-1];  
46.                         }  
47.                         tempVertex.pop();  
48.                         continue;  
49.                     }  
50.                 }  
51.             }  
52.         }  
53.     } while (!tempVertex.empty());  
54.   
55. }  

 

代码不是完整的，其中有调用到了另外一个函数，就是找曲线中离曲线两端点的直线的距离的最大值点，这个过程很简单，就不讲了，还有自己定义的一些数据结构，本文只是讲解这一种算法的思想，其中算法描述部分由公式，原文是在word中编辑的，如果看不懂就直接看流程图还清晰点。