巧选支点的妙用

试题：质量为 10kg，长2m的不均匀细杆，两端用细绳悬于天花板上的O点。在距B端0.3m处挂一质量为3kg的重物，杆恰好保持水平。已知杆AB与两绳间夹角分别为30^o和60^o（如图所示），求杆重心距A端的距离。

解答：取O为支点，设重心在c处，OB＝AB·sin30°＝1米，DB＝OB·sin30°＝0.5米，G_杆L_杆＝G_物L_物，100×L_杆＝30×（DB－0.3），L_物＝0.2m，解得L_杆＝0.06m，L_AC=1.44m。

点评：

　　1.在解决杠杆问题的试题中，一般中考的要求水平是一个杠杆在两个力矩的作用下平衡，但是在初中竞赛试题中，出现三个、四个甚至更多力矩平衡的情况比比皆是。

　　2.解决多个力矩平衡的杠杆，最难的不是力矩的寻找与力矩方向的辨别，而是支点的确定。

　　3.从理论上说，杠杆上的任何一点都可以当作支点，但问题的关键是，一些支点的选择往往可以使杠杆平衡时的力矩数量减少（减少的原因是杠杆上的一些力的作用线通过了该支点，此时力臂为0，力矩也为0，平衡时就不用考虑该力矩了），从而大大减少了计算的难度。

　　4.而最重要的是，当我们选择某个未知的力上的作用线上的点为支点时，这个未知的力的力矩就为0，这样，我们完全不用考虑该未知力产生的力矩对杠杆的影响。

　　5.从上题可以看出，我们可以选择A点或B点、或重物悬挂点或杠杆重心等为支点，但无论怎样，都不能避免绳A、B上的拉力产生的力矩，而绳A、B的拉力是未知的力，所以要先根据静力学的物体平衡的知识求出A、B上的拉力。这是一个繁琐的求解过程。

　　6.而若选择了A、B的交点为支点，则A、B上的拉力的力臂为0，题目变得更简单了。

　　7.从命题的立足点来看，此题甚妙，把生活中的“简便”原则体现无遗，更重要的是，杠杆平衡的本质（力矩之和为0）在此题中得到充分的体现。