专题15 杠杆问题考法与解法|连载

专题15  杠杆问题考法与解法

知识点1：杠杆定义

在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。杠杆可直可曲，形状任意。有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

说明：杠杆五要素——组成杠杆示意图。

①支点：杠杆绕着转动的点。用字母O 表示。

②动力：使杠杆转动的力。用字母 F₁ 表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F₂ 表示。

动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。

④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母l₁表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母l₂表示。

知识点2：画力臂方法

一找支点、二画线、三连距离、四标签。

⑴ 找支点O；

⑵ 画力的作用线(虚线)；

⑶ 画力臂(虚线，过支点垂直力的作用线作垂线)；

⑷ 标力臂(大括号)。

知识点3：判断是省力杠杆还是费力杠杆

杠杆的选择要根据实际情况，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆；当为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。三种杠杆的判定依据是杠杆的平衡条件，即F₁L₁＝F₂L₂，若L₁＞L₂，则F₁＜F₂；同理可得出其他结论。三种杠杆的划分与比较见下表。 

杠杆名称	力臂的比较	力的比较	距离的比较	特点
省力杠杆	动力臂大于阻力臂	动力小于阻力	动力作用点移动的距离大于阻力点移动的距离	能省力但费距离
费力杠杆	动力臂小于阻力臂	动力大于阻力	动力作用点移动的距离小于阻力点移动的距离	费力但能省距离
等臂杠杆	动力臂等于阻力臂	动力等于阻力	动力作用点移动的距离等于阻力点移动的距离	虽不省力但能改变用力的 方向

知识点4：杠杆的平衡条件

1.杠杆的平衡条件

杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。杠杆的平衡条件(或杠杆原理)动力×动力臂＝阻力×阻力臂，写成公式F₁l₁=F₂l₂ 

2.杠杆平衡条件的探究

(1)命题点：

1)让支点处于杠杆中央的目的：减小杠杆自重对实验造成的影响。

2)杠杆平衡螺母的调节：左高左调、右高右调。

3)实验时应调节钩码的悬挂位置使杠杆在水平位置静止，目的是便于测量力臂。

4)本实验多次测量的目的是避免实验的偶然性，得出普遍规律。

5)用弹簧测力计代替杠杆一侧所挂钩码，当测力计由竖直方向拉变成倾斜拉，要使杠杆仍保持平衡，测力计的示数会变大，是因为拉力的力臂变小。

6)实验数据分析。

7)实验结论：动力×动力臂＝阻力×阻力臂(F₁L₁＝F₂L₂)

(2)解决杠杆平衡条件的探究问题基本要领是：

1)知道杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是方便从杠杆上量出力臂。

2)实验结论：杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，写成公式为F₁l₁＝F₂l₂。

3)还可以利用动力乘以动力臂是否等于阻力乘以阻力臂来判断杠杆平衡与否。

知识点5：杠杆的平衡条件应用

1.应用举例见表格：

名称	结 构特 征	特 点	应用举例
省力 杠杆	动力臂大于 阻力臂	省力、费距离	撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、 羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力 杠杆	动力臂小于 阻力臂	费力、省距离	缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂 杠杆	动力臂等于 阻力臂	不省力 不费力	天平，定滑轮

2.解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。(如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。)

注意：解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

【例题1】(2020河南)在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是()

【答案】B

【解析】A．支点在瓶盖边缘，动力臂较长，是省力杠杆，A项不合题意；

B．支点在夹子两壁连接处，动力臂较短，是费力杠杆，选项B符合题意；

C．支点是锤子与地面的接触点，动力臂较长，是省力杠杆，C项不合题意；

D．支点在夹子两壁连接处，动力臂较长，是省力杠杆，D项不合题意。

【对点练习】如图所示的四种情景中，所使用的杠杆为省力杠杆的是()

A．用餐工具筷子B．茶道中使用的镊子

C．用起子起瓶盖D．托盘天平

【答案】C．

【解析】结合图片和生活经验分析动力臂和阻力臂的大小关系，当动力臂大于阻力臂时，是省力杠杆；当动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆；当动力臂等于阻力臂时，是等臂杠杆．

A．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

B．镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；

C．起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。

【例题2】(2020安徽)停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出 ，如图甲所示。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=120N，AB=2.8m ，AO=0.3 m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F=________N。

【答案】440

【对点练习】如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．比较F、F'的大小，F、F'满足关系式()

A．F=F’      B．F=2F’    C．F=F'   D．F=F'

【答案】D

【解析】对于甲图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：FOA= G OB

OA= 2 OB

所以F= G/2

对于乙图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：F'OB= G OA

F'= 2G

所以F=F'

【例题3】(2020四川南充)图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：

(1)物块C的重力；

(2)物块C受到的最大浮力；

(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?

【对点练习】如图所示，将一个长方体的重物甲挂在杠杆的左端A点，一个人在杠杆支点右侧的B点通过滑环对杠杆施加了竖直向下的力F₁，使杠杆在水平位置静止，已知OA：OB=4：1，F₁的大小为100N。在重物下端加挂另一重物乙，仍然在B点通过滑环对杠杆施加竖直向下的力，大小为F₂。当滑环向右移到C点，此时通过滑环对杠杆施加竖直向下的力为F₃，F₂和F₃均能使杠杆在水平位置平衡。已知F₂-F₃=80N，且BC：OB=1：2。求：

【答案】(1)G_甲 =25N(2)G_乙=35N

【例题4】(2020甘肃天水)如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F₂，O为杠杆的支点。请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F₁的示意图，并作出F₂的力臂l₂。

【解析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。

由图可知，力F₁作用在B点时，以OB为动力臂时L₁最大，此时力F₁最小。力F₁示意图如图所示；

过支点作力F₂作用线的垂线段，即可做出力臂L₂，如图所示。

【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。

【对点练习】如图所示，画出使杠杆AB在如图位置静止时所用最小力F的作用点和方向．

【解析】加在杠杆上的外力F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力F的作用点和方向．所以力F的力臂就得最大。分析后看出只有加在B点，支点右端，并且与杠杆OB垂直向上才是符合题意的。

【例题5】(2019随州)小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：

(1)实验时应先调节杠杆在      位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺母向    (选填“左”或“右”)调。

(2)杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，这时应在B位置挂上      个钩码。

【答案】(1)水平  左   (2)4   (3)1  20  (4)F₁l₁＝F₂l₂  (动力×动力臂＝阻力×阻力臂)

【解析】解答该题的要点是(1)阅读实验内容和要求，知道本实验考查哪些知识点；(2)回顾杠杆的调节与使用办法以及注意事项；(3)要善于利用杠杆平衡条件处理核心问题，对于判定杠杆是否平衡的问题，也要看与平衡条件有关的力与力臂。解本题需要会调节杠杆平衡；知道实验装置存在哪些不足，如何改进；依据杠杆的平衡条件，在理解力与力臂乘积是一个常量后，判断力臂和相应的力的反比例关系。

(1)杠杆平衡是指杠杆静止或匀速转动。实验前没有挂钩码时，调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，其主要目的是便于测量力臂和避免杠杆自重对实验的影响。装置甲处于倾斜状态，要使它平衡，可以将杠杆的螺母向左调，这样做：保持左端平衡螺母不动，让右端平衡螺母向左调节；也可以保持右端平衡螺母不动，让左端平衡螺母向左调节；还可以让左端右端平衡螺母同时向左调节，根据题意确定。

(2)在B位置挂上几个钩码，需要根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂来确定。

(3)根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15 ，

对于实验次数1而然2×5＝△×10，所以△＝1，同理☆＝20

(4)根据表格实验次数2的数据来看，满足3×10＝2×15，用数学表达式就是F₁l₁＝F₂l₂

【对点练习】在探究杠杆平衡条件的实验中：

(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，调节左端的平衡螺母向____端移动，使杠杆在水平位置平衡．

(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧A处挂____个相同的钩码．

(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数_________(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是__              __．

(4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力G＝2.5 N的物体，在杠杆右端不同位置处施加不同的竖直向下的力F，保证杠杆处于平衡状态．根据多次测量的F、L数据，画出F和L1的图线如图丁，由图丁可得出杠杆平衡的条件是F与L成__   __，根据杠杆平衡条件，可求出重力G的力臂是____m.

【答案】(1)右．(2)3．(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．(4)反比，0.2.

【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡．也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。

(2)如图甲所示，在杠杆右侧B处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足nG×2=2G×3

N=3,应在杠杆左侧A处挂3个相同的钩码．

(3)如图乙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小．

(4)G＝2.5 N，设重力的力臂为X,杠杆平衡时有GX=FL

F和L1的图线是正比例函数，设比例系数为k，则F=k/L,所以F与L成反比。

当L1=4时，F=2得到k=1/2，所以2FL=1 ,FL=1/2

GX=FL=1/2      G＝2.5N，

所以X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m

一、选择题

1．(2020黑龙江龙东农垦森工)如图是杠杆原理在生活中的应用，能省距离的是()

【答案】D

【解析】省力杠杆省力但费距离；费力杠杆费力但能省距离；

羊角锤、撬棒、瓶盖起子在使用的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，省力但费距离；

钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力省距离，故ABC不符合题意，D符合题意。

2．(2020湖南衡阳)如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是()

A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡

B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡

C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力

D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力

【答案】D

【解析】每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘

积为：1N×3L＝3N×L；

A.在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；

B.在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；

C.用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；

D.用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。

3．(2020苏州)如图所示的工具中，在使用时属于省力杠杆的是()

【答案】B

【解析】镊子、船桨、钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确、ACD错误。

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