杠杆中考题归类解析

杠杆中考题归类解析

山东省高唐县琉寺中学　李洪生

一、杠杆种类的判断

 

例1．（2012·丽水）杠杆在生产生活中普遍使用。下列工具在使用过程中，属于省力杠杆的是（    ）

 

 

解析：结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆；铁锹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；铡刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；故选D。

 

例2．（2012?连云港）如图是生活中常见的杠杆，其中属于生省力杠杆的是（    ），其中属于费力杠杆的是（    ）

 

 

解析：首先判断杠杆动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；道钉撬在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。所以属于省力杠杆的是：BD，属于费力杠杆的是：AC。故答案为：BD，AC。

 

二、杠杆力臂的画法

 

例3．（2012?常州）如图1所示，用螺丝刀撬图钉，O为支点，请画出动力F_l的力臂L₁。（保留作图痕迹）

 

 

解析：力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点。②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线。③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。如图2所示，过支点O作出动力F₁的垂线，即为动力臂L₁。

 

例4．（2012?哈尔滨）如图3所示，工人用撬棍撬起石块，O为支点。

 

 

（1）画出阻力F₂的力臂L₂。

 

（2）画出工人在A点施加的最小动力F₁的示意图。

 

解析：（1）图中石头所受的重力为阻力，O点为支点，过支点O向阻力F₂的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是阻力臂；如图4所示。

 

（2）根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”可知：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，要使动力最小，则动力臂必须最长，先确定最长的力臂——即离支点最远的点，由图知OA最长，所以OA作动力臂最长，过A点与OA垂直向下作垂线就得到动力F₁的方向，如图4所示。

 

三、探究杠杆的平衡条件

 

例5．（2012?眉山）如图5所示，是小丽在“研究杠杆平衡条件”的实验中，使杠杆在水平位置平衡。如果在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码，则杠杆（    ）

 

 

A.仍然平衡     B.不平衡，左端下降     C.不平衡，右端下降     D.无法确定

 

解析：原来杠杆平衡，是因为两边的力和力臂的乘积相等，现在把杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码，就要看现在的力和力臂的乘积是否相等，据此分析得出结论。

 

设杠杆每一格长度为L，一个钩码的重力为G。

 

原来：2G×6L=3G×4L，杠杆平衡，现在在杠杆两边的钩码下面各增加一个大小相等的钩码： 左边=3G×6L，右边=4G×4L，因为3G×6L＞4G×4L，所以杠杆不再平衡，左端下降。故选B。

 

例6．（2012?德州）如图6所示是小龙探究“杠杆平衡条件”的实验装置，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，杠杆保持平衡。若弹簧测力计逐渐向右倾斜，仍然使杠杆保持平衡，拉力F的变化情况是（    ）

 

 

A.变小     B.变大     C.不变     D.无法确定

 

解析：在探究杠杆平衡条件的实验中，要求使杠杆在水平位置平衡，同时，弹簧测力计的拉力方向也要求在竖直方向，这是为了能在杠杆上直接读出力臂的长度。若弹簧测力计向右倾斜时，拉力不再与杠杆垂直，这样力臂会相应变短，根据杠杆的平衡条件，力相应变大，才能使杠杆仍保持平衡。故选B。

 

四、杠杆平衡条件的应用

 

例7．（2012?凉山）如图7所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，当A端挂重物G₁，B端挂重物G₂时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，AO=BO，杠杆重力不计。则（    ）

 

 

A.G₁＜G₂      B.G₁＞G₂      C.G₁=G₂      D.都有可能

 

解析：杠杆示意图如图8所示，OA处于水平位置，G_A对杠杆的拉力为竖直向下，所以G₁对杠杆拉力的力臂L_OA即为杠杆AO的长度，G₂对杠杆拉力的方向也是竖直向下，但OB不是处于水平，所以G_B对杠杆拉力的力臂L_OB′小于OB的长度。

 

 ∵AO=BO，   ∴L_OA＞L_OB′。

 

根据杠杆的平衡条件：F₁L₁=F₂L₂可知，力与相应的力臂成反比关系，所以物体的重力G₁＜G₂。故选A。

 

例8．（2012?天津）小明要测量一根1m左右、粗细和质地都均匀的细木棒的质量，通过估测发现木棒的质量会超出现有天平的量程。于是，他想用其他方法进行测量。

 

现有器材：天平、一块质量适当的金属块、一把量程为20cm的刻度尺和几根足量长的细绳。

 

只利用现有器材请你帮他设计测量这根细木棒质量的方案，要求：

 

（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；

 

（2）写出木棒质量的数学表达式（用测量量表示）。

 

解析：木棒的质量会超出现有天平的量程，不能用天平直接测量，可以把木棒当作杠杆，利用杠杆平衡条件求解：如图1所示，用天平测量金属块的质量，求出金属块所受的重力，将金属块挂在木棒的一端，用细绳拴在木棒中间某一位置（支点），移动绳的位置，使木棒保持水平平衡，均匀木棒的重力作用在中心上。由于木棒保持水平平衡，用刻度尺测量两边力臂，求出两边力臂，利用杠杆平衡条件求木棒所受的重力，再用重力公式求出木棒的质量。

 

主要实验步骤：①用天平称出金属块的质量m；②用细绳和刻度尺测出木棒的长度L；

 

③将用细绳系好的金属块系在木棒的一端，然后再将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡；④用细绳和刻度尺测量出绳环到系金属块那端的木棒长度L′。

 

如图1所示，以O为支点，∵杠杆平衡，∴G_铁×L′=G×（L﹣L′），即：

 

mg×L′=Mg×（L﹣L′），解得：木棒的质量：M=m。

 

所以木棒质量的数学表达式为M=m。