今天回看了（二刷）俞正强老师在华东六省一市第二十二届小学数学课堂教学观摩研讨活动上所作报告《以简便运算为例谈如何把课“教对”》。俞特是我尊敬的前辈，一直以来都很佩服他对小学数学教学问题的独立思考与探索，当初被圈粉的是听到他关于“师德”的观点，后来也陆陆续续观摩了他的一些课例和分享，喜欢他的“真实”与“不一样的风趣”。
很多专家说“俞特不可学”，是啊，那种独特的思考和风格很难学习，但作为后辈我愿意用俞特喜欢的建模方式和独立思考精神来观摩他的课例和报告，并且也不忘提出问题。
一般的运算律教学，我们会引导学生经历“现象——观察——猜测（发现）——验证（举例，大量正例，反例）——结论（表示）——应用”的过程，其中前面五步就是“得到”规律的过程。这里运用了不完全归纳的方法，全班学生各自大量举例，尽量扩大举例范围和数量，但是仍然不能穷尽，所以得出的结论就不能保证科学性，怎么办？我们一般引入“举反例”的环节，来弥补不完全归纳法的不足。并且引导学生明白“如果举出哪怕一个反例，则猜想不成立；如果一直举不出反例，则猜测成立”。在此基础上，再出现“刚才大家发现的就是数学上的某某运算律”，正式“得到”结论。
这个过程，不仅是运算律的发现过程，对这个数学知识学习很重要；而且是一种数学学习、问题研究的一般方法，对学生以后的学习也很重要，属于“素养”层面的培育，或者说数学育人。
所以，一般交换律学习后，紧接着学习结合律，教学上就不再平均用力，而是富有层次。一般会引导学生用刚才总结的“观察——猜测（发现）——验证（举例，大量正例，反例）——结论（表示）”的方法自主完成。
很显然，俞特所举教学过程是极度简化了的，个例无法得出规律，猜想验证的核心过程省略了——说实话，这是最让我困惑的地方……
当然，运算律可以使运算简便。除此之外，运算律的运用还有很多，比如对计算的验算；还有一些运算的算法依赖于运算律，比如多位数乘法运用了分配律等等。
所以，简便运算与运算律密切相关，但并不是同一件事。从运算律学习的角度看，简便运算是在运算律学习的“运用”环节才出现的。这符合学习和教学的“序”。换个视角，从简便运算学习的角度看呢？一般是在学习过运算律后再学习运用运算律的简便运算的。如果按照俞特说的，“在水中学习游泳”，怎么样？第一，我赞同将运算律放入运算情境中引入，正如赞同用铺墙砖的情境引入。不同的引入方法，有不同的优势与价值，不同的学情有不同的选择。
不同情境的差别仅仅在于情境而已，其数学本质是没有多大区别的，铺墙砖情境只是多了一个学生熟悉的生活场景，最后还是引出算式的，这样做有其优势，一是贴近学生便于接受，二是数形结合辅助理解，最后还是为了数学服务，发现算式计算的规律。所以不能说它与直接用计算引入有什么本质差别。
我的理解，俞特所言“岸上”，可能是从与计算远近角度来说的？第二，从现象到规律，是需要一个认识过程的。不仅仅是8+7=7+8的问题，而是由这个现象产生一个猜想：这种现象是不是普遍存在的？称得上规律的东西一定需要一个严谨的验证（推理）过程，而不能仅凭单一的或少量的例子就想当然地得出一个规律来，这是理性精神的一种表现。这种理性精神需要在规律的教学中着力培养。
第三，学生对简便运算的看法或感受是什么？俞特说他们很纠结，因为需要对原有运算顺序的认知进行一个“背叛”。这里我是想不明白的，是的，运用运算律的简算的确是对原有运算顺序的一种颠覆或超越，但是，如果学生在此之前学习了运算律，他们还会纠结吗？就如：在没有学习负数前他们会纠结2-3怎么算，一旦学过负数，他们还会纠结吗？——这个我不敢武断下结论，除了根据教学经验的推断，我想最好的方法是做学情测查，就去问问学生嘛！
还有学生不喜欢用方程和简便运算的原因是什么？这个也需要仔细去调查、研究和分析。我赞同俞特说（加法）交换律和分配律是种子课的观点，这些种子课值得我们花功夫好好研究和实践。
第四，我赞同俞特将运算律作为一个整体来看待和教学的观点，这也是一种单元整体教学的视角。这样便于学生深刻理解运算律，而不是囿于加法和乘法的片面与残缺。当然这里需要注意分配律中的具体情况，需要引导学生展开进一步的讨论：
当然，这是细节问题。比这更重要的是分配律因为涉及两种运算，所以学生更难学习，怎样教学来化解难点？这里不展开。
第五，俞特的这个教学逻辑，我在教学中只在计算教学中，准确的说是在“画计算”教学中用，并且只用了“意义——算理——算法”，没有想到过“算律”层面。如下：整数加法为例
意义： 计数法——十进位值制；加法——计数单位的累加、合并 所以 算理：
每个数位上最大数是9，相同计数单位才能相加 所以 算法：
满十进一，相同数位对齐
到这儿为止，我还是可以理解的；但是接下来俞特对运算律的教学令我如坠迷雾，产生很大的迷惑。这也是我今天二刷的原因之一，第一遍听的时候家里来了客人，比较嘈杂，没有仔细，当我听到上面“算法来自算理，算理来自数的意义和运算的意义”的时候，感觉遇到了知音，这不正是我们做“画计算”课例的所得吗？……
第六，说说我的迷惑。按照俞特的加法交换律的教学，我最不能理解的是：12+7+8=12+8+7的算理是什么？以我的浅见，这是在运用加法交换律啊！这样算的算理不正是加法交换律吗？除此之外，还有什么样的理由呢？先有简便运算，还是先有运算律？
以上，学生能够“变法”的依据，不正是“加法交换律”吗？这不是运算律的运用吗？我想糊涂了，真的糊涂了……俞特说“简便是算律存在的意义”，这句话我也想不通……
我困惑的还有：三个数相加，交换其中两个加数的位置，和不变——如果这是加法交换律的描述，那么这完全是基于简便运算来说的。这样的话，交换律别的运用场景呢？也能这样描述吗？比如，我要对234+789=1023进行验算，有的同学采用789+234来重新算一遍，这样验算的根据是什么？不是加法交换律吗？我们需不需要明确：简便运算只是运算律运用的一种，而不是全部，更不是运算律本身？所以学习运算律不能只从简便运算一个角度出发？这样做是不是破坏了运算律的一般性、普适性进而丧失其科学性？我深知自身才疏学浅，尤其理论修养不够，所以学习过程中常常困顿非常！实在惭愧！本来是想就一些困惑求教俞特本人的，可是实在不好意思打搅，先记下，有机会再请教方家。我也会慢慢再想一想，多读一些书，多看一些俞特的课和文字，也许哪天就能想明白了。（雨蓉宅家学思录2021.12.12）
感谢李老师分享！学习还在路上……
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