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江苏省常熟市海虞中学 申月 与圆锥曲线的切线有关的问题，是近年高考中圆锥曲线部分比较常见的一类题型，其实质还是考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，只是条件更加特殊，形式更加创新新颖，破解方法更加多样，主要以选择题或填空题为主，难度一般为中等偏上层次． 1．问题呈现 几何角度的破解策略：根据椭圆的图形的旋转的直观想象，结合几何的对称性确定图形关于直线y=x对称，进而确定公切线方程的斜率，在此基础上结合切线方程的性质或方程的判别式等方法来处理． 方法2：（切线方程性质法） 思维视角三：导数角度 导数角度的破解策略：将椭圆方程函数化，借助切线特征，利用公切线所对应的导数的几何意义，通过求导处理，结合切点处的导函数值即为切线的斜率，建立关系式，转化为导数的相关问题来分析与处理． 思维视角四：切线性质角度 切性性质角度的破解策略：熟练理解与掌握过曲线上一点的切线方程的基本形式，巧妙设出切点，确定对应的切线方程，并结合题目条件来建立相应的关系式，进而求解与切线有关的平面解析几何问题． 方法4：（切线性质法） 点评：切线性质角度破解此类圆锥曲线中与切线有关的平面解析几何问题，关键是巧妙利用过曲线上一点的切线方程的基本形式，借助切线方程的设置或确定来合理转化与应用，可以有效简化解题过程，但技巧性强，要求熟练掌握相关的切线性质，需要具备较好的逻辑推理、数学运算能力与素养． 3．变式拓展 探究1：结合以上问题及其对应的破解过程，将椭圆方程一般化处理，进行探究与拓展，可以得到以下一般性的结论．
与圆锥曲线的切线有关的问题，是直线与圆锥曲线的位置关系的特殊形式，是平面几何与平面解析几何之间的有机联系与交汇融合，更是平面解析几何的重点与难点之一，历年高考数学试卷中的热点之一．紧紧围绕破解此类问题的一般思维角度与思路策略：（1）代数角度；（2）几何角度；（3）导数角度；（4）切线性质角度等，掌握思想与方法，形成知识体系与能力，不断提升数学品质，培养数学核心素养． |
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