【原】凯利公式

烟花碎碎念 2021-12-29

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这几天股市长红，当然最传奇的就是那个一位大连老太太于2008年买入五万元的长春高新，然而自己却忘记了这件事，最近去销户发现居然有500多万了。

当然，不管是价值投资，还是幸存者偏差大家都分析过了，如果是中石油、乐视、暴风以及中信国安呢，当然是哭都来不及。还是股票选的好。当然更多的人会提到凯利公式。一个投机品的最优投注比和它的收益期望高度相关：

f*=（bp-q)/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b 为赔率，即期望盈利/预计亏损，p 为成功概率，q 为失败概率，即 1-p。

在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。也就是最速曲线中的距离最短。但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。

如何平衡这两者间的矛盾？

也就是说，在这样一个简单的赌局中，如果所有的条件都不变，且能够无限次重复的情况下，每次投入所持有本金的10%，可以在不输光本金的前提下实现收益最大化。

同时，凯利公式还有两个隐藏的推论，第一个是只有胜率100%的赌局才值得all in，否则不存在必赢；第二个是只有赌局的期望收益率为正数才能使用凯利公式，否则是不值得投资的，更别提必赢。

原理大致就是这样，他是真实存在的，并且它的确是有关赌博和投资的一个利益最大化策略。凯利公式出名后，或许是最早被赌徒们奉为必胜的秘诀。凯利公式最开始确实应用时是用于赌马、21点和轮盘等项目。

再加上后来流传巴菲特和格罗斯都曾使用凯利公式来投资，也就难免有人把这些归功于数学公式的神奇。更关心其在股票和期货市场的应用。并且在当今时代的大量网络诈骗的杀猪盘中也是用这样的原理来做基础。

对于低胜率的趋势交易者，在一定条件下提高胜率可以大幅提高所能下注的最大额度，加快资金的积累。注意，这条结论只是在理论条件下。且不论趋势交易者提高胜率的难度，更有时不时飞过一尾黑天鹅飘过的影响。

所以，我们看到：凯利公式的第一目的是控制破产风险，而不是提高你的资产增长率。最核心的保障能做到不输才能赢。在投资中可参考如下应用：

1、凯利公式不能代替选股，适合非核心资产寻找短期投机机会。

2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公司，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。

3、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。

结合上面老大太的锦上添花的财富案例分析，多少年当韭菜的经历，其实我们要真正的承认其实从心态和资本层面上，最重要的还是资金富余+忘记、忘记、忘记，也就是真正的闲钱。

凯利公式默认资金可以无限分割，而现实却是，穷人的钱太少，不能无限分割，所以无法完全依照凯利公式来保证遍历性，本质问题是：没钱。假设双色球的一等奖奖金膨胀100倍，让这个彩票游戏拥有绝对的正期望值，在这种条件下，理论上富人可以通过“把所有号码买一遍”的方式确保盈利，而你我不行，我们钱不够，最好的情况也只能借助别的方法来实现，比如抱团，但现实中很多投资方法不允许抱团，或者抱团要付出很高的额外成本，所以没有富人那样的优势。

穷人的另一个问题是，没闲钱。穷人有太多梦想等着用投资暴富的钱来实现，等不及。所以巴菲特说没人能忍受慢慢变富，追求短期收益是穷人的必然选项。巴菲特可以持有优质股票40年不卖，他无所谓，只要看好就持续持有，他不需要卖出股票套现来改善生活，但套在你身上不行，股票盈利了，总会想着卖出一部分，买个车，旅个游，总不可能真的等着账面浮盈给孙子。

就如BTC这样的逆天，当你我这样的普通人面对比特币，只有三种可能的态度：

1.和买房一样嗤之以鼻，不买。错过。

2.压上全部身家，梭哈。爆仓。

3.轻仓买入，然后天天看，涨一点，赶紧卖掉，或者跌一点，赶紧卖掉。担惊受怕。赚不到钱。