六西格玛设计：如何进行故障树分析（FTA）

故障树分析（FTA）是在系统设计过程中，通过对可能造成系统失效的各种因素（包括硬件、软件、环境、人为因素）进行分析，画出逻辑框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，来计算系统失效概率，以便采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种设计分析方法。

一、故障树（FT）

1.什么是故障树（FT）？

故障树（FT）是由顶事件、中间事件、底事件所组成的树形逻辑图。如下图所示。

下面是一个简单的电机过热的故障树（FT）。

顶事件即系统中可以有各种失效（故障）状态，选取其中一个特定的故障状态。找到导致这一故障状态发生的所有可能的直接原因，即中间事件。找出导致这些中间故障发生的所有可能直接原因即底事件。它们通过一定的逻辑关系而构成一个故障树（FT），制作此树，是对系统进行可靠性分析的一种方法。

2.故障树中的事件及符号。

故障树中事件及符号如下表所示。

事件是构成故障树（FT）的基本元素，要认真分析系统故障事件产生的原因，从顶到底逐层分析，找到系统故障产生的真正原因，为系统可靠性设计提供依据。

3.故障树中的逻辑关系及符号。

故障树中的逻辑关系及符号如下表所示。

二、故障树分析（FTA）

1.故障树分析的基本流程。

故障树分析以系统失效判断的一个顶事件作为分析目标，寻找产生失效的直接原因，由上而下，一层一层分解下去，通过中间事件和底事件的逻辑关系，分析系统故障原因和发生的概率，从而采取预防行动和设计变更，使新产品的可靠性达到预期目的。下图是故障树分析的基本流程。

2.故障树的定性分析。

故障树是一种反映顶事件与底事件逻辑关系的图形，要用其作定性分析，还必须用布尔代数进行数学处理。大型的系统故障树很复杂，相应的故障函数由多重逻辑和、积及补的运算所组成。对运算的简化是通过布尔表达式来进行的，最小项数积是运算的目标。

在布尔表达式中，个别底事件组合状态如果发生，而且只有当这些底事件同时发生，顶事件才会发生。这组集合为失效分析中的“最小分割集”。“最小分割集”越少对系统故障的影响愈大。

在故障树简化分析中，最小路集的概念也很重要，路集也是系统事件组成的集合，当集合中的底事件同时不发生时，顶事件就不发生。如果路集中除去一个底事件后，就不再是路集，则这个路集是最小路集。要使系统保持正常工作状态，必须使所有的路集都存在。如下图所示。

故障树的简化分析为设计和分析人员提供了定性分析系统的宝贵依据，即使底事件发生概率不清晰，分析最小分割集也清楚地告诉人们，哪些地方是系统可靠性最薄弱的环节。

3.故障树定量分析。

根据底事件发生的概率，以一定的置信度或估计顶事件发生的概率，为可靠性设计和分析提供定量依据，一般来说，对复杂系统的求解是十分困难的，通常要作简化，有如下计算方法。

（1）统计独立近似计算法。

把所有事件看成独立的，从这个假设出发计算顶事件发生的概率。

下图是串联可靠性模型。

下图是并串联可靠性模型。

图中为并串联可靠性模型，以说明故障树逻辑图中并联可靠性模型的处理方法。对于一个复杂系统，从底事件出发，按故障树逻辑结构反复使用以上公式，即可计算顶事件的近似值。

（2）动态计算法。

从底事件出发，计算各最小分割集和顶事件的失效分布函数、失效密度函数和失效率。

假定各底事件统计独立，且同一事件可以出现在故障树的不同部位，又设在t=0时，不存在任何初始故障，用已知函数λ（t）表示底事件的失效概率，顶事件的失效密度函数和失效率可用计算机程序计算出来。

三、故障树分析实例

某火箭发动机误点火为故障树的顶事件，其可靠性框图如下图所示。

点火电路按下列顺序将发动机点火：

（1）将短路开关S1断开，使发射器解脱并点火。

（2）操作员使继电器R1接通电源而使点火开关S2闭合。

（3）继电器R1使制导与控制组件接通电源。

（4）来自制导与控制组件的信号使R2激励，接通点火器点火电路，以便起动火箭发动机。

由于电子电路故障、电磁干扰或诸如冲击、温度升高等外部因素提前点火可能使火箭发动机误点火。这些都是故障树要分析的各种事件。下图为其建立的故障树。

发动机误点火顶端数学模型为：

C代表由于硬件故障（F）或电磁干扰（G）而通过点火电路提前点火，从而造成发动机误点火概率，即：

假设在规定条件下及电磁干扰值上，火箭发动机鉴定试验中得到的故障数据表明

那么，装运及装载顺序中，火箭发动机误点火的概率为：

这一概率值意味着每100万次导弹装载/发射中，大约发生22次发动机误点火的可能。