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一.洛必达法则 1.定理五 假设自变量x趋近于某一定值（或无穷大时），函数f（x）和g（x）满足。 ①f(x)和g(x)的极限都是0或者∞. ②f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0. ③limf'(x)/g'(x)存在，或是无穷大，则极限limf(x)/g(x)也一定存在，且等于limf'(x)/g'(x),limf'(x)/g'(x)=limf(x)/g(x). 说明： 用定理五（洛必达法则）求极限时，应该注意条件是否满足，只要有一条不满足，洛必达法则就不能应用。 条件①是否满足，即验证所求极限是否为“0/0”或者“∞/∞”型； 条件②一般都满足； 条件③则在求导之后可以知道是否满足； 另外，洛必达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注意条件。 二.连续性 1.定理六 一切连续函数在其定义区间内的点处都连续，即如果x°是函数f(x)的定义区间内的一点，则有x趋近于x°,limf(x)=f(x°)。 三.极限存在准则 1.定理七 （准则1）单调有界数列必有极限. 2.定理八 （准则2）已知{xⁿ},{yⁿ},{zⁿ}为三个数列，且满足： ①知yⁿ≤xⁿ≤zⁿ,(n=1,2,3,...) ②知n趋近∞，limyⁿ=a,limzⁿ=a. A:则n趋近于∞，limxⁿ一定存在，且极限值为a；即n趋近于∞，limxⁿ=a。 四.初等变换后的极限运算 例题1 例题2 |
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