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考研+每日一题(83)|导数|利用拉格朗日中值定理求抽象函数极限

 高等数学题集 2022-01-03

一 . 本节例题

二 . 解题思路

本题我们使用拉格朗日中值定理求极限

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包含有抽象函数的极限

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ln(1+x)≤x

 

且x∈(-1,+∞)

 

难点①:利用格朗日中值定理

查看方式:可在公众号内公式大全里查看

查看方式:微信公众号内搜索“三大中值定理”

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利用ξ(x)∈( ln(1+x),x )

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对-1<x<0,x>0分别做分析

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难点②:对x∈(-1,+∞)分类讨论

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利用x^3对题目中的极限式划分为三个极限

 

借助一阶导数等于0,二阶导数存在

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对ln(1+x)进行展开

 

即可以得到极限

三 . 参考答案及解析

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