 【疯狂数学家】系列告一段落了，尽管还有一些数学家没有被装进我的箱子，其实像图灵、香农和冯·诺依曼，我去年的时候就写过长篇的，大家有兴趣也可以回顾一下（最下面会有链接）。像拉马努金这样的神级数学家，基本上写了也就是凑个热闹，因为他这种大部分靠灵感的，没有过程，很难写出来。 当然，数学家远不止这40个，还有像诺特这样的天才级女数学家，以及哥德尔之后的各类神仙。除此之外，还有中国的华罗庚、陈景润、丘成桐之辈，实在是太多了，我的箱子还不够大，暂时装不下。 说实话，这个【疯狂数学家】是我写过最磨人的一个系列，一本新买的笔记本都快被我涂满了。 我不想教大家怎么去解题，怎么去背公式，我只想将数学的魅力展现给大家，写完之后我才深感遗憾，似乎这个任务也完成得不是很好，在此说声抱歉了。  我相信肯定有很多朋友有疑问，数学这么难，这么抽象，有什么好学的，我生活中完全用不到，我只需要知道简单的四则运算就够了。 实际上，这是大大的误会，数学的魅力，不在于解题。可能是咱们的应试教育已经深入人心，早就在初高中的题海战术中将每一门学科的魅力都抽离掉了，只剩下了干巴巴的树干，以至于我们毕业后都形成了长期的偏见。（其实不仅仅是数学，几乎所有的学科，一旦进入初高中课堂，就成了学生的敌人。这样子的后果，是我们几乎再也发现不了它们背后的魅力了。小时候听说曹操是个大坏蛋，是大奸贼，长大了还有很多机会修正这种偏见，而像数学物理之美，可能一个人一辈子也难以有机会修正自己的偏见）  也有人会从功效的角度去看数学，的确，一个人不懂数学完全可以活一辈子，如果从这个角度看，那么数学就是压根没用的，是锦上添花的。 我突然想到了一则故事。 威尔逊是现代最著名的实验物理学家之一，年少成名。1969年，费米实验室还在建设当中，威尔逊出席了国会听证会，委员会要他解释新的加速器为什么值得国家花费巨资去筹建。还有些人问，加速器是否会对国防有用，因为在委员会看来，如果项目对国防有用，那么这笔钱就花得很值。 威尔逊并没有耍小聪明，而是直截了当地回答：“没有用！”接着，他又说：“它不能直接保卫我们的国家，但它让这个国家值得我们去保卫。” 我想，数学也是这样，你要问它有什么用，我会说：“没有用！”但我又会接着说：“它不能直接产生效用，但它让这个地球更值得去守护。” 可能在有些人看来，我举这个例子也是一种抖机灵的行为，那好，接下来，我们严肃来谈一谈数学之美。当然，数学中的公式都很美，尤其是欧拉恒等式，但这里不谈公式，因为这可能会吓退很多人。 实际上，比数学更美的是数学背后的思维方式，这点，以欧几里得公理为例，之前在哈代篇里有说过，但当时篇幅有限，就点了一下，这里可以展开来详细讲一讲。  这是一个键盘侠横行的时代，也是一个观点激烈交锋的时代，在这样的环境下，我们会发现很多人身上的戾气越来越重，动不动就各种激进的言论，似乎语不惊人死不休。 我以前也有过思维狭隘，偏激的时候，那时候的我说白了啥也不懂。当我们在与人争论的时候，实际上只要仔细想一想，我们是否站在同一个公理体系内部？就比如，一个观点，平行线是否相交？我站在欧式几何空间内，认为不相交，而且这在我看来，一清二楚明明白白，甚至在我这个世界中，这是显而易见的真理。而你刚好与我不在同一个世界，你身处于黎曼空间内，你认为，平行线是可以相交的，而且在你和你的世界范围内的人来看，这也是不证自明、显而易见的。 如果我们只是站在自己体系内部，就算是吵破天，也无法说服对方，甚至随着交流的深入，我们会发现对方怎么这么蠢，这么简单的道理都不懂？ 可是我们身处于两个世界呀，在欧式几何与非欧几何中得出来的公理，天然就是不一样的。我们若能站在这个层面去看问题，其实很多争论都没有意义，也就不会继续下去了。  比如，比特币是割韭菜还是机会？这在几年前一直是争论的一个焦点。实际上，换一个角度想，这两拨人站在不同的框架下，自然会得出不同的结论，与其转身互道一句“SB”，不如就承认彼此所处世界不同，各自安好。 而且，数学教会了我什么是边界，在边界范围之内，一切都好说，超出了这个边界，则最好保持沉默。公理在数学中，本身就是不证自明的，我们无法去问公理为什么是这样而不是那样，因为公理就是公理，我们只能接受。当然如果你选择不接受也行，你可以自创一套公理去，只要能自洽即可。 之前一个朋友接受不了男朋友或老公出轨，然后其他一些朋友还反驳道，这个时代了，不出轨怎么可能呢？ 且不论出不出轨和时代有多大的因果关系。其实，在我那朋友看来，接受不了对象出轨，这本身就是一条公理，对于公理，不必去问为什么，也不必去挑战，或试图纠正，因为这是人的价值观。 比如我喜欢吃草莓，你问我为什么喜欢吃草莓呀，这个问题就超出了边界。说的直白点，我就是喜欢，哪有那么多为什么。 刚好，你讨厌吃草莓，我也不会用“我喜欢吃草莓”来压你一头，因为这两条公理不在一个世界内，且公理是不证自明的。尊重即可。 有人曾说，一个成熟的成年人，应该有边界感和分寸感。因为读了数学史，以及其背后的数学思维，我不会随意去侵犯别人的边界，就像我不会随意去否定一个体系内部的公理。 正如这个世界，你自己遵守交通规则，可别人未必呀，你不侵犯别人的边界，但你不能保证别人不侵犯你的边界呀。 对于这个问题，数学又教会了我，点到为止。 我知道公理化的边界，知道它的墙壁在哪里，一旦触碰到公理，或说人的价值观或原则，我就自觉后退了，说得难听点，价值观和底线原则就是没有任何道理可言的。而别人万一侵犯了我的边界，我所能做的，就是自己不主动去挑起边界之战。要知道，争吵是两个人的事，一个人多半是吵不起来的。我就遇到很多人，跟人吵了，把自己气了，还跑过来跟我说自己很委屈，明明自己是对的，却还懊恼对方为何是个傻子。 还是举草莓的例子吧，我喜欢吃草莓，刚好有一个人不喜欢吃草莓，就跑来跟我说草莓的坏话，和不吃草莓的种种好处。一般这个时候，我都会点到为止，换话题，因为对方已经触碰边界问题了，而我所能做的，就是自己不要跟着他一起在边界两边争吵。 如果对方做出了出格的事情，线上的话，我可以不理，删除甚至拉黑，如果是现实中，他如果敢打我，明天我就去喜提玛莎拉蒂。 就这么简单，没必要弄得像浆糊一样搞不清楚。 还有，数学是逻辑科学，很多时候如果懂一点逻辑学，其实生活中很多烦恼就自动消失了。 比如，大的反义词是什么，你可以能会脱口而出，小，实际上这是有问题的，大的反义词其实是不大。正如大于的反义词是小于等于，而不仅仅只是小于。以前学校里做题的时候，我们经常会漏掉等于的可能性，在生活中，我们也往往忽视掉这个等于。 比如，当我们听到一个人说，某某很重要的时候，不是说其他不重要，而是他认为这个某某在这个情况比其他因素更重要。我就遇到过很多杠精，每当我说婚姻中，感情很重要的时候，就有人来杠，你意思是说经济不重要咯？贫贱夫妻百日衰懂不懂？ 每当这个时候，我就觉得自己很有必要停止这个话题，以免我们在边界之墙的边上吵来吵去。 我突然想到了一个故事。话说古罗马时期，老加图，就是那个在元老院会议上发言，每次都以“迦太基必须毁灭”作为结尾的人，话说有一次他在妓院看到了一个年轻人，就跟他说：“好好干！”，结果后来他在同样的场合见到了这位年轻人，就说：“当我跟你说好好干的时候，我可不是让你把这当成自己的家！”  这个故事我后来越看越琢磨出了一个味道，我就在想，当老加图说好好干的时候，他究竟是想说什么。就比如我晚上下班了，在家打王者，领导看到后，突然邀请我一起打，结果我打得很棒，带他躺赢了，然后他跟我说“好好干”。他的意思可能是，你游戏打得不错，但是你工作也要好好干呀！亦或是，今天上班辛苦了，下班时间，你就好好玩游戏，言下之意就是，你放心玩吧，不要紧张，要劳逸结合。结果我以为老板的“好好干”，是让我把峡谷当成自己的家。 其实这个也是在提醒我们，人类的语言是具有模糊性的，尤其是生活中，大部分人说话都不会太精确，这个时候，我们要多方面思考，将可能性都想一遍，而不是认准了一条道走到黑。 说到游戏，我就突然又想到数学带给我的一个启发。要知道，数学尽管是逻辑科学，与实验科学的物理化学不太一样，但它却是定量的，物理和化学也正是因为有了数学的工具，才在近百年里获得了前所未有的发展。 而我们很习惯定性，给一个事物定性，而不是定量。就比如，游戏到底好不好，以及游戏要不要玩。以前我就见到过这两拨人吵来吵去，有人说游戏是毒品啊，该禁，不能玩；另一些人说，都什么年代了，还这么死脑筋，游戏可以放松啊，缓解压力，不该禁，要玩。  在我看来，他们讨论的点在于定性，就是游戏到底好还是不好，实际上就算是吵破了天，吵到宇宙灭亡都不一定有结果。如果能将定性的问题换成定量，其实问题会简单许多，比如游戏一天可以玩几个小时，人能不能将大部分精力都用在游戏上。这么一定量，答案显而易见，游戏不能多玩，至于这里多是指多久，那就是一个细节问题了，至少可以很容易达成共识，就是多玩游戏肯定是不好的。 现实生活中，很多人脑海中只有“定性”的概念，而没有“定量”的概念，这会让一个人的思维被局限在一个小小的范围之内，长此以往，说不定这个世界又多了一个杠精与键盘侠。 数学还给我的另一个启发就是，条件不够则无解。以前做数学或物理题，我们经常会从已知推未知，如果已知当中的条件不够，那么显然是得不出正确答案的，只能瞎猜一个。 在生活中，其实也是这样，但我们往往在已知条件不够的情况下，就咬定一个答案是正确的，且不容别人侵犯。 就比如之前遇到一个朋友问我，她的对象回消息总是很慢，而且有时干脆就不回了，事后也没有解释，然后问我这人是不是渣男。我很明确地告诉她，已知条件太少，我没法判断。 还有一个人问我，年后是打算继续留在北京呢还是回老家，也就是三线城市。我也告诉她，已知条件不够，我没法判断。 具体情况要具体分析，你好歹要告诉我，他的性格，你们之前相处的其他情况，以及你对他的态度，这样会比简单的一个维度的已知条件更好判断吧。后一种情况，你要告诉我你的想法，你生命中最看重什么，排个序，以及列出回不回去的好处与弊端，才能做取舍吧。 然而，现实中，我们经常在条件不够的情况下做出武断的断言。当然，现实生活不是数学题，不会每一个条件都告诉你，这需要你用生活的智慧与经验去挖掘，但所掌握的信息多一点，做决策的时候才会更准确吧，否则就是随便瞎蒙一个答案，就算是蒙对了，也是瞎猫碰上死耗子。 当然，数学教会我最大的品质就是谦卑，永远不要觉得自己是对的。这点在拉普拉斯篇章中讲概率的时候提到过，条件一旦发生改变，事件的概率也要重新计算。生活并不是一层不变的，尤其是现在这个时代，条件可能随时都会发生变化，而我们很多人用一种守株待兔的办法，试图用一把锤子去解决世界上所有的问题，这显然是有问题的，而且大概率是会出错的。 因此，在得出结论之前，先好好看一下条件是否变了。昨日成功的经验并不能运用到今后，因为前提条件可能已经发生了一百八十度的偏转。 有很多人认为数学是死的，是非黑即白的，是直男式的，永远只有一个标准答案。实际上，数学是灵活的，曾经有人说，数学与物理是靠灵感吃饭的，而艺术则是靠死功夫吃饭。当初我觉得这本书是不是印错了，因为这与我之前的观念刚好相反。在当时的我看来，数学和物理都是确定的，有唯一一个标准答案，是要花笨功夫，而艺术家则是靠天启获得灵感，从而创造出伟大的作品。 现在想来，那本书没有印错，是我之前有偏见罢了。庞加莱和哈代都认为，数学有时靠灵感，一个只会做题，靠题海战术这些笨功夫爬上来的人，不大可能是一个优秀的数学家。 在应试教育下成长起来的我们，在面向数学的时候，心中是满是恐惧呢还是闪光？我希望在下一代以及之后的人中，能够摒弃这些对数学以及其他学科的偏见，少一份恐惧，多一份敬畏和谦卑，这样，说不定中国未来可以成为科学的中心，毕竟，咱们不乏聪明的人，只不过是被长年累月的做题与做题所扼杀了。 如若这篇文章能够让你重新认识数学，找到数学之美，那我也算功德无量了。欢迎一起交流。数学就像是一片汪洋大海，今天所说也只是半点沙粒，希望今后能与君共勉。 何帆说过，能让人谦卑的学问，都是好学问。数学就是这样的一门学问，它会让你永远有一颗敬畏之心，让你心中少一些戾气，多一些对他人的理解与尊重。 好，【疯狂数学家】至此结束，过阵子，开更【疯狂物理学家】，我保证，物理学要比数学美上千百倍。 让我们一起从伽利略出发，感受静止与匀速直线运动，一步一步建立热力学三大定律，看光电磁是如何被统一起来的。和我一起，漫游量子力学世界，看一看沉默寡言的狄拉克，再去瞧一瞧喜欢冲浪的海森堡，问候一下那个喋喋不休的话痨玻尔，以及，杨振宁的杨-米尔斯场理论给弱力和电磁力的统一提供了哪些帮助。我们会发现这个宇宙的神秘面纱正在被我们一点一点揭开。  ▲ 疯狂物理学家已整装待发 这可能没用！但它让人类的文明更值得我们去守护，让我们的生命更有尊严。 谢谢各位 敬请期待【疯狂物理学家】 -系列回顾- ▲ 毕德哥拉斯 ▲ 欧几里得 ▲ 阿基米德 ▲ 卡尔达诺 ▲ 韦达 ▲ 费马 ▲ 帕斯卡 ▲ 笛卡尔 ▲ 牛顿 ▲ 莱布尼茨 ▲ 伯努利 ▲ 欧拉 ▲ 高斯 ▲ 拉格朗日 ▲ 拉普拉斯 ▲ 蒙日 ▲ 傅里叶 ▲ 热尔曼 ▲ 库默尔 ▲ 柯西 ▲ 伽罗瓦 ▲ 阿贝尔 ▲ 埃尔米特 ▲ 雅克比 ▲ 哈密顿 ▲ 克罗内克 ▲ 罗巴切夫斯基 ▲ 黎曼 ▲ 布尔 ▲ 戴德金 ▲ 彭赛列 ▲ 凯莱 ▲ 魏尔斯特拉斯 ▲ 柯瓦列夫斯卡娅 ▲ 西尔维斯特 ▲ 康托尔 ▲ 庞加莱 ▲ 哈代 ▲ 希尔伯特 ▲ 图灵 ▲ 香农 ▲ 冯·诺依曼  |
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