2012年7月11日小学生六年级数学奥林匹克暑假练习题及答案数论专题

【数论专题】　　1．难度：★★★ 　　在1到100中，恰好有6个约数的数有多少个？ 　　【分析】6只能表示为(5+1)或(1+1)(2+1)，所以恰好有6个约数的数要么能表示成某个质数的5次方，要么表示为某个质数的平方再乘以另一个质数，100以内符合前者的只有32，符合后者的数枚举如下： 　　所以符合条件的自然数一共有1+8+4+2+1=16（种）． 　　2．难度：★★★ 　　有150个乒乓球分装在大小两种盒子里，大盒装11个，小盒装7个。问：需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完？ 　　【分析】设大盒子有x个，小盒子有y个，根据题意列方程得11x+7y=150，方程两边同时除以11， 　　因为，所以7y除以11必须余7，即7y=11n+7，（n为自然数）这样n为7的倍数，所以n=0或n=7，对应的y=1,或y=12，把y值代入方程11x+7y=150，解得x=13或x=6，所以大、小盒子各有13个、1个或6个、12个.