数学思维是什么？这恐怕是最经典的问题了，若真是从专业角度去解释，随便翻开一本数学教育专著，都能看到很长很长的论述，然而对于提问者（大部分是家长）来讲，一点用都没有。实际上家长并无心去研究什么是“数学思维”，只是因为大家都说“思维好不好决定了一个孩子未来学得好不好”，“说到底拼的是思维”，所以才会对此感兴趣。那么思维到底是个什么东西，看不见摸不着，如果刷题不能说是训练思维，那么到底什么是训练数学思维的呢？
我觉得这个问题不能非此即彼，关于“刷题”这个词引起的歧义过去我也讲过许多了，一般我不用“刷”这个词，做练习就好了，至于做多做少，自然是因人而异的。有些孩子恐怕要做十遍以上才能掌握，但有的孩子可能做2-3遍就懂了。小学生做练习和初中生做练习不是一个概念，初中生做题和高考做题又是不同的，经常看到有人把这些年龄范畴含混到一起来谈，以至于形成了很多对立。在我看来，里面的共同之处在于，不管什么样的做题，都必须要“带着脑子”做题，做题是丰富经验，这个经验有没有“过大脑”，有没有被沉淀下来，经过思考，进一步加工成为“窍门”“技巧”，就看学生到底会不会学习了。
小学生的困难之处正是在于他们年龄太小，不懂得如何学习，大多数孩子如果陷入到刷题中，就变成不动脑，机械做题，于是浪费了许多时间，功效却微弱。至于那些从做题中取得收益的孩子，自然有自己的一套学习方法，做题也是“带着大脑”来做的，做题的方法，错误在哪里，正确的思路是什么，都经过了反思总结，再加工的。不同于很多孩子一边做题，一边断片儿，前后不能衔接，听十句话，只记得一句话，或者一句话只记得几个词，其他全靠脑补，懂得如何学习的孩子是很省心的。如果家长想鸡娃，那首先你得先生了这样的娃，这是可遇而不可求的
。
那么普通孩子是不是就没救了呢？当然不是，你看多少普娃都是靠勤奋，也有靠被“逼”出道的。到底怎么“逼”，也得看你和娃八字合不合，要不然你在高超的技术也使不上力。不过大体上来讲，我们还是有一些门道原则可以掌握的。
比如：练习计算的时候，做几题，让孩子反过去观察比较一下几道题，总结一下里面的运算关系，想一想自己的方法，有没有可以压缩提炼的地方，引导孩子找窍门，自己找出来的窍门，再加以练习，很快就熟练记住了。但是你告诉孩子，让孩子记住的窍门，往往孩子一知半解，因为不用动脑，省力了，来得太容易，忘记也很容易。再比如：不同的题目可能本质上用到的概念可能是一样的，但题型看上去是完全不同的，一道会做，一道不会做，这个时候怎么办呢？先拿会做的来做，帮助孩子反思，提炼一下里面的方法，回顾一下用到的知识点——你可以把这个看成是帮助孩子“过脑思考”，也就是促进大脑进行再加工，信息经过整合加工后，就会产生新的经验，新的路径，经由你的引导刺激，另一道不会做的题也可能就被打通了。这个过程之所以非常宝贵，是因为你想知道的“数学思维”就是在这样的过程中悄然萌芽的。上周各年级分享群里我讲了一些题目，下面给大家总结一下，抽取其中最重要的部分在这里记录一笔。想了解详情，持续听到更多分析的家长，记得扫文末二维码找管理员加入分享群哦～请大家按照自己孩子年级对应入群，要不然你可能听不到当前对你孩子有帮助的内容。
第一组例子：
一年级的整体部分关系
整体部分关系，连着两次分享，我们都谈到了这个重要的点，一二年级小朋友，学习加减运算的同时，这个就是最重要的底层逻辑了。
你要问我什么是数学思维，它肯定不是孩子知道——
5+7=12
4+8=12
而是孩子能从上面的算式中，推出整体不变，两个部分存在互补关系，用孩子的语言来讲就是：一个部分变小，另一个部分就变大。
所以从这个思想出发，第一道题就知道要反一反，问谁做完的多，实质上思考的就是谁剩下的少。
数学思维也不是孩子能够回答1+1=2，2+2=4，而是能够知道2相对于1来讲是整体，但是2相对于后面的4来讲则是部分，4是比2更高级的整体。从这个整体部分相对性出发，我们就可以解答上面的第二题。
两本书，分别看成是一个整体，这没错，但是两本书可以合并为一个更大的整体，这个整体分成了四个部分：
1）冬冬带的钱；
2）冬冬差的钱
3）强强带的钱；
4）强强差的钱。
因为（1）+（3）=一本书，所以剩下的两个部分合并起来也等于一本书的钱。
家长提供的练习册上的标准答案是这样的👇
看到一堆堆没有换行的文字，我都不想看下去，不知道家长拿这样一段话读给孩子听会怎么样？反正既然这道题被反复问了，肯定是不明白的居多了。
那么我们可以不用整体部分，什么更高级更大的整体这样来说吗？当然可以不用那么说，我这么说，只不过是让你成人明白，和孩子说的话，画图呀～你要问我怎么画图？
看一下分享群家长的作业吧
我讲的时候让家长自己画图试试看，讲完立马有家长把作业po了上来，一开始的图是这样的👇
后来我点评了一下，提醒家长注意层级，把最大的整体放最上头，这样更清晰，于是后来的图就变成这样了👇
那么我会怎么画呢？就是这样滴——
尽量减少文字是我的宗旨，许多文字靠口头补一补就可以了，一旦语言文字与图式结合起来，就能达到简洁明了的目的。
第二组例子：
二三年级的带余数除法
首先是一位家长提出了这样的问题，而且表示班级里错的孩子很多，包括那些在外面读了奥数的孩子。
答案五花八门，可想而知，孩子们只是学了怎么计算带余数除法，但是不明白里面四个数的关系：
被除数➗除数=商。。。余数
这个问题我过去写过很多文章了，写的我已经不想再写了，当然我在课程里也是反复唠叨，学习带余数除法需要和加乘模式结合起来。
这里的加乘模式指的是：
余数+除数✖️商=被除数
这不仅仅是验算，更重要的是要清楚余数和被除数的关系，通过这样的加乘模式就可以更理解余数是被除数（这个整体）的一个部分。
因此当我们要求除数的时候，就先从整体里去掉这个部分，剩下的可以被平均分的。上面这题就是这个思路，（45-3）➗7=6。
再来看其他几道不同的题目：
上面第一张图中的思维拓展题1，对于二年级的孩子来讲，不需要通过公倍数角度解题，但是至少要有这样的思路：如果多给1块，那么就可以被6整除，被8整除没有余数了，而且要小于50，通过枚举出6的倍数，8的倍数，找到48，再还原为47。
上面第二张图的题很有意思，看到这种形式会联想到一般的等量代换题。但发现行不通，那么应该从什么思路入手呢？还是反向逻辑，对带余数除法中余数和被除数关系要熟悉：
整体（正方形）去掉7以后，就等于2倍的除数（五角星）
而正方形和五角星相差15
关键是第一个关系：
正方形-7=五角星+五角星
从减法的角度讲，也意味着“正方形”与“两个五角星”相差7。
那么根据
“正方形”和“一个五角星”相差15，我们就可以推出一个五角星是等于8。这里需要用到孩子对于“相差”这个概念的理解，考验的当然也是孩子的数学思维。这与孩子计算题算的快不快没有什么关联，而是孩子能不能思考数量关系。
第三组例子：
五年级分数题中的三个底层逻辑
题目是这样的👆。上周不同群都在讨论，不少家长都贡献了正确的解题方法。我要讲的无非也是同样的思路方法，但是我更重视的是在你辅导孩子的过程中，你是否能够发现孩子哪些底层逻辑有问题，能不能针对性引导，并促进孩子自己思考。
既然是五年级孩子了，你一道题从头讲到尾，总归是不太合适的。就算我把一道题用1-2000字跟你讲的非常透彻，也不见得你要原封不动讲给孩子听，这样可能就无法锻炼到孩子的思维能力，孩子变成完全接受灌输了。
我们辅导孩子数学，不是“说书”，是引导孩子思考，有没有让孩子的大脑启动，连接过去和现在的经验，是关键。
先来看我分享时的四张图：
三个重要的底层逻辑，思维技能有没有达到，你可以来检验一下：
第一：A比B少了（轻了）1/2，意思是什么？数学算式怎么表达？
第二：整体“1”在哪里？一道题里的整体可以变吗？
第三：如果3/2对应的是15千克，那么1份量对应的应该是多少呢？
三个层次，就是解答这道题的“命脉”所在，如果孩子听完你的讲解，似懂非懂，按照你的套路解答了，而后也没有深思，那么可能这三个点中的部分或全部都还是没有掌握，在遇到其他问题的时候就会反应出来。提升数学思维的关键是打通这三点，发现不足的赶紧补一补，把旧的知识，甚至可能是一二年级低年级时候学习的内容拾起来，帮助孩子疏通其中的症结。比如很关键的是：我们可以把“鱼尾+鱼身”看成整体“1”，我们也可以把“鱼头+鱼尾”看成整体“1”，整体可以变化，而条件中的两个分数，则是对应于不同整体而言的。
3/2对应15千克，1对应什么？显然也是中低年级学习乘法结构时的逻辑。两个对象之间的对应关系，低年级时候我们学习的是整数倍，后来学习的比/比率，其思想都是统一的。如果不明白怎么办？举例整数的，退阶一下，画一画线段图，补一补整体部分的概念，再换回分数，去类推一下。重点是让孩子注意力聚焦在数学关系，抓住这个数学关系去推广应用，而不要陷入在具体的数据情景中。
你问我什么是数学思维？这个思考过程背后的逻辑就是数学思维。所以你现在知道应该怎么训练孩子了～要不要做练习？当然要，但你要记得光做不思考，思维是提升不了的，甚至连小镇做题家都修炼不成。
