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若m为4个正数a、b、c、m中最大数，证明：m^2-(a+b+c)m+(ab+bc+ca)>0  若m为4个正数a、b、c、m中最大数，证明：m^2-(a+b+c)m+(ab+bc+ca)>0 证明一：关于m是二次，不妨换个角度，把a当做观察对象 m^2-(a+b+c)m+(ab+bc+ca)=(b+c-m)a+(m-b)(m-c) 因为m>b，m>c 故(m-b)(m-c)>0 1、若b+c-m>0或b+c-m=0 ,则有 (b+c-m)a+(m-b)(m-c)>0 得证 2、若b+c-m<0 则有 (b+c-m)a+(m-b)(m-c)> (b+c-m)m+(m-b)(m-c)=bc>0 命题得证 证明二： 由 a+b+c和ab+bc+ca联想到了什么？ 因为(m-a)(m-b)(m-c)>0 即有 m^3-(a+b+c)m^2+(ab+bc+ca)m-abc>0 故有 m^3-(a+b+c)m^2+(ab+bc+ca)m>0 命题易得证 |
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